J'ai oublié de préciser que AB = 10 cm donc AC + AB = 10 cm max

Bonjour,

bien entendu faire une figure dans un cas trop particulier (C au milieu) est néfaste au raisonnement !!

J'ai oublié de préciser que ...
c'est pour ça qu'il est exigé de donner mot à mot l'énoncé entier depuis le début
(on a tout de même le droit de résumer)

ça évite de se poser des questions sur "On reprendre"
et d'imaginer / deviner ce qui aurait bien pu être fait avant !
(et qui servira pour la suite donnée)
et ça permet de savoir quel est le but global de l'exo ...
et évite de découvrir par hasard au détour d'une phrase que les triangles sont équilatéraux !!

x² * √3 / 4 + (10-x)² * √3 / 4 est juste, mais il est obligatoire d'écrire f(x) =

et ensuite on doit "arranger" cette formule
mettre √3 / 4 en facteur de tout sous la forme f(x) = √3 / 4 P(x)
et c'est bien entendu P(x) qu'on étudie (pour éviter de trainer des √3 dans tout le calcul)
quant à P(x) on peut (doit !) le développer et réduire, ou le factoriser, ou le mettre sous forme canonique, comme on juge le plus pratique, mais certainement pas le laisser tel quel ...

Ok désolé voici la première partie de l'enoncé que j'ai fais sans aucun problème :
1. Ouvrir un logiciel de géomètrie dynamique
2. Tracer un segment AB de longeur 10 et créer un point C sur le segment AB
3. A l'aide de la fonction polygone régulier, construire deux triangles EQUILATERAUX  ACD et CBE
4. A l'aide de l'outil Aire, faire apparaitre l'aire des triangles ACD et CBE
5. A l'aide de l'outil Distance, faire apparaitre la distance AC
6. En cliquant sur l'affichage puis graphique 2, faire apparaitre une deuxième fenêtre de graphique
7. Dans cette deuxième fenêtre, construire le point M ayant pour abscisse la longeur AC et pour ordonnée la somme des aires des deux triangles, en rentrant M = (distanceAC, poly1 + poly2)
8. Afficher la trace du point M, puis déplacer le point C sur la figure du graphique 1.
9. En déduire pour quelle position du point C la somme des aires est minimale et quelle est la valeur minimale.

Le point C bouge sur le logiciel donc ce n'est pas une construction fixe et c'est grâce à ça que j'en ai déduis que AC minimum = 5cm et Aire des deux triangles minimum = 21,65 environ

" x² * √3 / 4 + (10-x)² * √3 / 4 est juste, mais il est obligatoire d'écrire f(x) =

et ensuite on doit "arranger" cette formule
mettre √3 / 4 en facteur de tout sous la forme f(x) = √3 / 4 P(x)
et c'est bien entendu P(x) qu'on étudie (pour éviter de trainer des √3 dans tout le calcul)
quant à P(x) on peut (doit !) le développer et réduire, ou le factoriser, ou le mettre sous forme canonique, comme on juge le plus pratique, mais certainement pas le laisser tel quel ... "

Ok merci je vais essayer de faire ça

c'était ça qui manquait surtout :

Je trouve :
f(x) = √ 3 / 4 P(x)
P(x) = x^{[/sup] + (10-x)[sup]}
= x^{[/sup] + 100 + 20x - x[sup]}
= 100 + 20x

donc f(x) = √3 / 4 (100 + 20x)

Pardon faut que je me familiarise avec les outils du site ^^'

Je trouve :
f(x) = √ 3 / 4 P(x)
P(x) = x² + (10-x)²
= x² + 100 + 20x - x²
= 100 + 20x

donc f(x) = √3 / 4 (100 + 20x)

Ce que j'ai compris maintenant je fais le tableau de variation de la fonction P(x) c'est a dire 20x + 100 et le minimum que je trouve je le multiplie par √3 / 4 ?

Ou je développe directement √3 / 4 (100 + 20x) et je fais le tableau de variation de f(x) directement ?

Petite erreur d'identité remarquable pour P(x)
P(x) est en effet = x² - 20x + 100

En développant f(x) = √3 / 4 (x² - 20x + 100)
Je trouve √3 / 4 x² - 5√3 x +  25√3

J'utilise la fonction telle qu'elle est ?

toujours pas bon
P(x) = x² + (10-x)²
= x² + (100 - 20x + x² ) = 2x² - 20x +100
et donc maintenant étudier cette fonction "comme d'hab" selon ton cours (trinome du second degré)

on a mis √3/4 en facteur c'est justement pour simplifier les calculs !!
il est est néfaste de le redévelopper !!!

les variations de f(x) sont exactement les mêmes que celles de P(x) vu qu'on multiplie par une constante positive √3/4 !!
donc c'est P(x) qu'on étudie pour avoir les variations de f(x)

D'accord j'ai trouvé merci beaucoup !

2x² - 20x + 100
-b = 20
2a = 4
-b/2a = 5
a>0 donc fonction croissante qui admet un minimum

D'après le tableau le minimum de P(x) = 50
Je n'ai qu'à multiplier 50 par √3 / 4 je trouve l'aire qui est de 25√3 / 2 (qui correspond au 21,65 approximatif que j'ai pu trouvé avec Géogebra)

Merci beaucoup mathafou pour ton aide

oui, mais pas bien rédigé du tout

a>0 donc fonction croissante qui admet un minimum

beuh non

a >0 donc fonction décroissante puis croissante qui admet un minimum etc

Notre prof elle nous a dit si a > 0 la fonction est croissante si a < 0 la fonction est décroissante après je pense qu'elle est pas rentré dans les détails ^^

Après oui c'est vrai elle est d'abord décroissante puis croissante mais on a jamais fait gaffe à ce détail j'en tiens compte

Fin non c'est pas un détail c'est super important je dis n'importe quoi j'ai du mal lire mon cours excuse moi haha

les formulations de "décroissante puis croissantes" sont souvent exprimées par :

d'abord décroissante si a>0, et d'abord croissante si a <0
ou la courbe est en U ou en
voire "gaie" : ) ou "triste" : ( (le smiley "triste" est ici très moche , on ne voit pas la forme de sa bouche)