Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau énigmes
Partager :

Optimisation ! (et roue de la fortune)

Posté par
Slpok
22-10-20 à 00:58

Salut les matheux,

Pour ceux qui se souviennent peut-être de mon pseudo, merci à vous déjà, et puis ça fait vraiment plaisir de revoir les mêmes personnes qu'il y a quelques années, c'est chouette que ce forum conserve sa communauté

Bref, voici aujourd'hui mon énigme !

On donne une roue (à tourner comme dans les jeux TV), divisée en plusieurs sections, avec pour chaque section, un nombre associé.
Il y a 5 types de sections : -les sections numérotées "1",
                                                         -les sections numérotées "2",
                                                         -les sections numérotées "5",
                                                         -les sections numérotées "10",
                                                         -les sections numérotées "Bonus".

A chaque début de tour, le joueur mise sur une ou plusieurs sections, avec pour limite minimale de mise 0.10€. On peut imaginer qu'il n'a accès qu'à des pièces de 0.10, 0.50, et 1€.
Il n'y a pas de limite maximale.
Attention, le joueur peut en soit miser sur tout les numéros.

Voici les probabilités d'apparition des sections :

12510Bonus
0.320.270.150.100.15

Je laisse de côté volontairement le formalisme mathématique

A la fin d'un tour, une fois la roue tournée, le joueur peut prétendre à des gains. Pour les sections de 1 à 10, le gain du joueur est égal à sa mise sur la section multipliée par le "nombre de la section", ce à quoi on additionne sa mise sur la section.
Les mises sur les sections perdantes sont perdues.

Vous l'aurez donc compris, on a : Gain_par_section=Mise_par_section*(Numéro_section + 1)

Exemple 1 : Si un joueur mise 1.5€ sur le 1, il peut espérer gagner 1.5\times1+1.5=3€, soit 1.5€ de plus que ce qu'il avait déjà, avec une probabilité de 0.32.

Exemple 2 ; Si un joueur mise 4€ sur le 1, et 8€ sur le 2, il peut espérer gagner 8€ si la roue s'arrête sur le 1, et 24€ si la roue s'arrête sur le 2.
Mais attention, si la roue s'arrête sur le 2, il gagnera en fait 24€-4€=20€, pour un gain réel de 12€ (l"argent vraiment gagné car non misé).
Si la roue s'arrête sur le 1, il gagnerait 8€ mais en perdrait 4 car il aurait misé 12€ en tout (mise totale = 4€+8€).

Exemple 3 : Si un joueur mise 4€ sur le 1, 8€ sur le 2, 2€ sur le 5, et 6€ sur le 10, il peut espérer gagner 8€ sur le 1, 24€ sur le 2, 12€ sur le 5, 66€ sur le 10. La mise totale serait de 20€, et ses gains/pertes totaux/totales seraient de -12€ sur le 1, 4€ sur le 2, ..., etc.

Pour le "Bonus", il est aléatoire et suit une loi normale de paramètres 7 et 3. (Espérance, écart-type respectivement).  A part cette spécificité, la section "Bonus" agit comme toutes les autres pour le calcul des gains.

Exemple : Admettons que l'on mise 1€ sur le bonus et que la roue s'arrête effectivement sur le bonus, et qu'aléatoirement le "Bonus" soit sélectionné à 14, on remportera alors 1\times(14+1) = 15\€€ ce à quoi on doit soustraire les éventuelles mises sur les autres sections.


La question est : Quelle est, si elle existe, la meilleure stratégie de mise pour avoir le plus de chance de gagner sur le long terme en minimisant ses pertes ?  


Bon courage !
Toutes les démarches sont acceptées.

Prenez soin de vous,

Slpok

Posté par
jarod128
re : Optimisation ! (et roue de la fortune) 22-10-20 à 08:26

Bonjour,
On peut "tomber" sur aucune case ? (Vu que la somme des probas ne fait pas 1)

Posté par
Slpok
re : Optimisation ! (et roue de la fortune) 22-10-20 à 08:50

Ah oui oops, c'est parce que j'ai arrondie les valeurs, prenons alors 0.16 comme probabilité d'avoir le Bonus.

Posté par
jarod128
re : Optimisation ! (et roue de la fortune) 22-10-20 à 18:08

Il faudrait définir meilleure stratégie en minimisant les pertes.
Le classique: on double la mise jusqu'à gagner en jouant toujours la même chose permet de gagner ce que l'on veut.

Posté par
verdurin
re : Optimisation ! (et roue de la fortune) 23-10-20 à 16:48

Bonsoir,
en misant uniquement sur les sections bonus on a une espérance strictement positive de 0,28 fois la mise.
De même en misant uniquement sur 10 on a une espérance strictement positive de 0,1 fois la mise.

Les autres sections on une espérance strictement négative, il n'est donc pas vraiment intéressant de les jouer.

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !