En tout cas, même si tu ne le démontres pas dans le détail, tu peux donner quelques idées pour la démonstration et si le jury souhaite que tu précises la démonstration, tu le feras à ce moment...

Surtout que c'est pas un théorème qui demande des connaissances extraordinaires non plus, c'est du bac+0 bac+1 et que c'est principalement une récurrence qui se fait...

Effectivement otto, il peut se démontrer en terminale ...

bonjour ,
je pense que vous parler du théorème de la division euclidienne, à moins que je suis complètement à côté de la plaque
si c'est bien celui-ci, il n'a pas à être démontrer dans cet exposé, puisque l'objetif de l'exposé est de parler de nombres premiers

mais c'est que mon avis

Muriel, je crois bien que tu es "à côté de la plaque" (pour reprendre tes propres termes...)

A moins que ce soit moi...
Pour moi, le théorème fondamental de l'arithmétique est le suivant :
"Tout nombre entier naturel est décomposable de façon unique en produit de ses diviseurs premiers (sans compter les permutations)"
qui peut bien sûr s'énoncer de différentes manières...

Non c'est bien ce dernier théorème qui est couramment appelé ainsi/
Tout naturel s'écrit comme produit unique de nombres premiers, à l'ordre près, des facteurs.

bon d'accord, je suis à côté de la plaque
en plus, j'aurais pu m'en douter
mais remarquons quand même une chose: la division euclidienne est la base de l'arithmétique, sans elle, il n'y a plus d'arithmétique

ciao à la prochaine

Je ne veux pas chippoter, mais je ne suis pas d'accord.
Il existe des anneaux non euclidiens et qui sont fondamentaux en arithmétique.
D'ailleurs il existe des anneaux fondamentaux en arithmétique ou le théorème fondamental de l'arithmétique ne s'applique pas non plus.
De quoi en perdre son latin

Mais c'est pour aller à l'encontre des autres, évidemment je pense pareil que Muriel

cela me perturbe quand même ce que tu dis, Otto
moi, j'ai dis cela :" sans la division euclidienne, il n'y a pas d'arithmétique"
autrement dit, l'arithmétique "implique" la division euclidienne
toi, tu réponds (si j'ai bien compris) : "je ne suis pas d'accord, il y a des théorèmes qui impliquent l'arithmétique"

où est l'argument qui contredit ce que j'ai dis?

Salut,
en fait je me suis rendu compte après que ce n'était pas totalement contradictoire
Cependant je ne dis pas ceci, je dis qu'il existe des ensembles où l'arithmétique existe et est fondamentale pour trouver des résultats sur Z et où la division euclidienne n'existe pas.
Cependant, d'une je n'ai pas d'exemple en tête, et de 2 c'était juste pour raler un coup, je suis bien entendu d'accord avec ce que vous dîtes
Bonne soirée.
a+

si par hasard il y a un exemple qui vient, j'aimerais bien l'entendre
bonne soirée à toi aussi
enfin à vous auusi

Bien sur, je n'y manquerai pas, mais déjà sans factorisation unique, pas de décomposition en facteurs premiers, et je vois difficilement une division euclidienne possible.
Notamment il faudrait je pense regarder du coté des sous anneaux de Q[a]

Notre prof nous a dit que pour cette leçon, c'était indispensable de faire la démo, ou du moins de l'expliciter dans les grandes lignes !
C'est quand même le point central de cette leçon

Je suis bien d'accord sur le fait de l'expliciter dans les grandes lignes. Je me souviens que je ne l'avais pas démontrer quand je l'ai eu à l'oral du CAPES par manque de temps et le jury m'avait demandé de le faire pendant l'entretien.