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oral 2 complexe et géométrie
Bonjour pourriez vous m'éclairer sur la question 1b). Merci
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; u; v ). On note
(C) le cercle de centre O et de rayon 1.
1) Soit A un point de (C) d'affixe a. On note (Ta) la tangente en A à (C).
Soit M un point du plan d'affixe z.
a) Montrer que M appartient à (Ta) si et seulement si (z-a)/a
est imaginaire pur.
b) Déduire que M appartient à (Ta) si et seulement si z vérifie l'égalité :
conj(z) a + z conj(a) = 2.
Bonjour,
(z-a)/a=(z-a).conj(a) (puisque a est de module 1)
En développant, on trouve que la partie réelle de cette expression est égale au produit scalaire AM.OA, d'où la propriété demandée.
Merci j'ai trouvé mais je bugue maintenant sur la dernière question qui est la suivante merci.
2) Soient A d'affixe a et B d'affixe b deux points distincts de (C) tels que a+b
0
Montrer que les droites (Ta) et (Tb), tangentes à (C) respectivement en A et B, sont sécantes et que leur point d'intersection a pour affixe 2ab/(a + b)
Bonjour,
signifie que
et
ne sont pas diamétralement opposés donc que
et
ne sont pas parallèles donc sécantes en
On en déduit:
et en multipliant par :
et avec
et
:
C' est un système de 2 équations à 2 inconnues et
J' ai multiplié la première par , la seconde par
et ajouté le tout membre à membre.
oui oui j'avais corrigé moi meme, il y en a une autre apres avoir multiplier par ab ce n'est pas a+b mais encore a-b
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