** lien vers l'énoncé effacé **
Dans ce sujet je n'arrive pas a répondre a la question 2 de l'exercie ??
Et je sais pas quoi répondre quand on demande quel est l'intéret de la question 1 de l'exercice??
Est ce que quelqu'un peux m'aider
Merci d'avance
Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum [lien]
Edit Coll : forum modifié
Soit E l'ensemble des entiers compris entre 0 et 25 inclus. Dans cet exercice, chaque lettre
de l'alphabet correspond à un élément de E à l'aide du tableau suivant :
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
On appelle codage l'application qui associe à chaque lettre de l'alphabet l'entier correspondant,
et décodage l'application qui associe à chaque entier de E la lettre correspondante.
Soient a et b deux entiers. Soit f : E -> E définie par :
Pour tout x appartenant à E, f(x) est le reste de la division euclidienne de ax + b par 26.
On appelle cryptage affine de clé (a; b) l'application qui associe à chaque lettre de l'alphabet
une lettre de l'alphabet de la façon suivante : on code la lettre par un entier x de E, on calcule
(x) puis on décode f(x).
Pour crypter un mot, on crypte chaque lettre.
1) On suppose dans cette question a premier avec 26. Soient x et x0 deux éléments de E, montrer que si f(x) = f(x0) alors x = x0.
2) On suppose dans cette question que PGCD(a; 26) différent de 1. Montrer qu'il existe alors au moins deux lettres différentes ayant le même cryptage.
voila l'énoncé
Bonjour, hgaelle
Pour la deuxième question:
si on note d le pgcd de 26 et a, alors, 0 et ont même cryptage.
En ce qui concerne l'intérêt de la première question:
Lorsque a et 26 sont premiers entre eux, le cryptage affine de clé (a,b) est une bijection de l'alphabet E sur l'alphabet E.
Par exemple:
si je prends a = 26
on a d = pgcd(a, 26) = 2
26/d = 13
on dit que 0 et 13 ont même cryptage car le reste de la division euclidienne de 6*13 par 26 vaut 0
C'est juste pour savoir si j'ai bien compris
Merci
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