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Oral de concours
Bonjour ! Je cherche à résoudre un problème qui me semble évident intuitivement, mais je ne vois pas comment m'y prendre au niveau de la démonstration. J'ai essayé plusieurs pistes, mais ce n'est pas concluant... Voila l'énoncé :
Considérant 3 droites du plan non parallèles et non concourrantes, démontrer qu'elles délimitent sept zones du plan.
Ces trois se coupent en 3 points A, B, C. L'ensemble des points du plan est l'ensemble des barycentres de ces 3 points. Si M est le barycentre de (A,a), (B, b), (C,c), une certaine condition sur les 3 poids a, b, c, détermine dans laquelle de ces 7 zones est M.
Bonjour Stan414
On peut aussi choisir deux droites comme axes d'un repère affine, la troisième du type :
, a > 0 et b > 0.
On a donc trois équations y = 0, x = 0 et .
On peut alors étudier les systèmes du type :
x < 0
y < 0
En faisant varier les > et les <, on obtient 8 cas. L'un d'eux étant impossible :
x < 0
y < 0
il n'y a bien que sept régions.
Cordialement RR.
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