Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Oral du Capes
Bonjour
Je suis en M1, j'ai des cours de préparation à l'oral et voici ce que mon enseignant me propose de faire
EXERCICE Thème : suites
Soit f la fonction définie par : f(x) = ln(x) + x
1) Soit un entier naturel non nul, on s'intéresse à l'équation :
(En) ln(x) + x = 1/n
Justifier qu'elle admet une unique solution dans l'intervalle ]0, +[. On note cette solution.
2) On s'intéresse à la suite des valeurs de
lorsque n d'écrit l'ensemble des nombres entiers naturels non nuls.
a) Montrer que la suite est décroissante.
b) Justifier que la suite converge et déterminer sa limite.
REPONSE d'un élève
f'(x) = 1/x + 1 > 0 donc f est strictement croissante, donc, d'après le théorème des valeurs intermédiares l'equation (E) admet une unique solution.
QUESTION
Analyser la réponse de l'élève : de quelles connaissances et compétences en lien avec le thème de l'exercice témoigne t elle ? Comment pourrait on améliorer sa réponse.
Ma première remarque est que la question 1 n'a que peut de rapport avec le thème suite.. donc je suis un peu gêné par la question.
Je dirai qu'il sait qu'il faut utiliser le TVI ce qui est déjà une bonne chose, mais c'est à peu préés tout. Il manque l'hypothèse de la continuité et les valeurs limites de la fonction f. Ca donne plus l'impression qu'il sait qu'il faut utiliser le TVI dans un cas pareil mais pas trop comment faire.
Ensuite j'ai aussi l'impression qu'il a voulu se débarasser du 1/n dont il n'est pas fait mention une seule fois dans la réponse. On peut aussi remarquer qu'il a écrit l'équation (E) et pas (En). Ca réponse manque d'explication pour être sur de savoir s'il a compris ou non.
Pour améliorer sa réponse, j'aurai tendance à lui présenter une fonction continue et strictement croissante et dont l'équation f(x) = 0 n'admet pas de solution, l 'exponentielle par exemple. Et même une fonction croissante et non continue, par exemple la fonction partie entiere = 1/2.
Cela lui permettrai de lui montrer l'importance des hypothèses du théorème.
Ensuite je lui conseillerai de faire un tableau de variation ce qui permet de bien visualiser la chose.
Je sais qu'il faut essayer de valoriser la réponse et c'est ce que va me demander mon prof mais j'ai un peu de mal.
J'espère que j'aurai quelque remarque et ou conseil avisé de votre part.
Merci davance
Hello
Je vais répondre en "prof" et non en enseignant ou étudiant en M1/M2 enseignement...
En termes de compétences en lien avec les suites, à la première question, l'élève n'en témoigne visiblement aucune : comme tu l'as écrit, visiblement, elle a occulté le 1/n et le (En)...En termes de résolution d'équation, l'élève a bien compris qu'il était impossible algébriquement de résoudre une équation comportant x et ln x simultanément ce qui est un point positif.
Après effectivement, il manque les hypothèses de continuité et le fait que 1/n appartienne à l'intervalle image donc illustrer par tes exemples pour prendre conscience de l'importance de ces hypothèses est une bonne chose...Pour l'amener sur le thème, je porterai l'attention sur ce qu'est ce 1/n...quitte à faire prendre des valeurs à n pour visualiser...
Après pour le reste...comme je dis, je ne suis que prof n'ayant pas fait de master enseignement...
Bonjour (: Merci de votre réponse ! C'est surtout votre avis de "prof" que je recherchais ^^
Mon oral etait aujourd'hui j'ai donc pas vu votre réponse avant mais j'ai dit ce que vous avez dit et ca s'est bien passé. Dans tous les cas je vous remercie de votre réponse.
A noter, la question est mal concu car ce que l'on attend c'est surtout une critique du fait que l'élève n'a fait aucune recherche sur le domaine de définition et de dérivabilité de f et qu'il zape les hyp du TVI. Conclusion aucun rapport avec le "Thème". Heureusement je me suis pas bloqué a cause de ca, je m'en souviendrai le jour J (;
Merci encore
Annuler
connectez vous