oral ens ulm 2019 (planche 2.1)

 Niveau Oraux, olympiades...Partager :
			        
oral ens ulm 2019 (planche 2.1)
Posté par 
perroquet  01-12-20 à 19:54
Bonjour à tous.

En 2019, l'ENS Ulm a mis en ligne l'ensemble des exercices proposés à l'oral de mathématiques du concours MPI cette année-là   . Cela représentait un total de 36 planches qui ont été proposées à 138 candidats admissibles (soit à peu près 4 candidats par planche).

Je vous propose ici le premier exercice de la planche 2. Il y a une solution assez simple et élégante, mais j'ai mis beaucoup de temps à la trouver.

planche 2.1 de l'oral ENS Ulm 2019

Soit  et . Soient  des nombres réels distincts 2 à 2. Montrer que les deux assertions suivantes sont équivalentes:

    (1) pour tout  , 

    (2) il existe  deux sous-espaces vectoriels de  tels que  ,  et 

Solutions en blanké.
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Imodre : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  02-12-20 à 12:40
Bonjour

Même si la formulation du précédent problème   Exercice 1 Miklos Schweitzer 2020 était un peu aride , chacun pouvait y retrouver ses petits . Là , j'ai l'impression qu'on sort largement du cadre "détente" .

Je suis sans doute de mauvaise foi ( l'algèbre linéaire ne m'a jamais emballé  ) .

Le problème pourrait sans doute trouver une meilleure place sur le site , mais laquelle ?

Imod 
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malou re : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  02-12-20 à 12:51
Bonjour à vous deux,

non, Imod, on ne peut guère le mettre ailleurs...le blank n'existe que dans le forum détente qui se partage en énigmes et exercices...

Amusez-vous bien ! 
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dpire : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  02-12-20 à 15:38
Bonjour,

C'est vrai comme le dit Imod  que notre bonne rubrique "détente" se doit de

rester ludique .

Le niveau de certains exercices est tellement élevé qu'il donne des complexes...
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malou re : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  02-12-20 à 16:01
reBonjour

y aurait-il là une demande sous-jacente ? l'ouverture d'autre chose est toujours possible

énigmes / exercices / et ?? 

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Imodre : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  02-12-20 à 17:43
Pourquoi pas une section : Olympiades , oraux , ...

Ces exercices ont un côté attractif pour les amateurs éclairés : ludiques et non scolaires .

Imod
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malou re : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  02-12-20 à 20:18
C'est fait 
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dpire : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  03-12-20 à 08:34

Maintenant,il faut inciter les participants à bien choisir ......
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perroquetre : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  06-12-20 à 15:52
Bonjour.

Je suis très heureux de l'ouverture d'une section "oraux concours, olympiades".

Pour l'instant, cette section ne comporte que deux sujets, je vais tâcher d'en ajouter d'autres. 

N'hésitez pas à proposer vous aussi vos questions.
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perroquetre : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  06-12-20 à 15:58
Je reviens à l'exercice pour lequel personne n'a présenté de solution.

Voici une indication.

 Cliquez pour afficher

Une des implications est facile.

Pour l'autre implication, considérer un vecteur  non nul du noyau de , pour . Essayer de construire  et  à partir de ces vecteurs.

  Posté par 
perroquetre : oral ens ulm 2019 (planche 2.1)  19-12-20 à 21:06
Bonjour.

Voici une solution de l'exercice.

Un modérateur pourrait-il importer ce fichier sur l'île ? Merci (malou edit > c'est fait  )
 (pdf rapatrié)