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Niveau Oraux, olympiades...
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oral ens ulm 2019 (planche 3.2)

Posté par
perroquet
06-12-20 à 16:10

Je vous propose le deuxième exercice de la planche 3.

planche 3.2 de l'oral ENS Ulm 2019


Trouver toutes les fonctions  f :\mathbb  R_+ \rightarrow \mathbb R   dérivables telles que f(1) = 1$  et  f(x)f(y) \leq f(xy) pour tous x,y > 0.


Solutions en blanké.

Posté par
carpediem
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 06-12-20 à 17:54

salut

et merci pour ces exo toujours intéressants mais de plus en plus durs avec l'âge ... ou est-ce moi qui devient de plus en plus faible avec l'âge !!

on peut déjà faire quelques remarques :

 Cliquez pour afficher


to be continued ... or not !!!

Posté par
perroquet
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 06-12-20 à 18:54

@carpediem

 Cliquez pour afficher

Posté par
matheuxmatou
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 13-12-20 à 18:52

Bonsoir

Je tente quelque chose... histoire de voir si l'âge n'a pas fait trop de dégâts !

 Cliquez pour afficher


sauf erreur ou omission ...

merci pour ce joli problème

Posté par
matheuxmatou
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 13-12-20 à 18:59

oubli...

 Cliquez pour afficher

Posté par
perroquet
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 14-12-20 à 00:30

Bonjour matheuxmatou

 Cliquez pour afficher

Posté par
matheuxmatou
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 14-12-20 à 00:32

perroquet

 Cliquez pour afficher


Posté par
matheuxmatou
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 14-12-20 à 00:33

ça va alors ? je suis pas trop rouillé ?

Posté par
carpediem
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 14-12-20 à 08:33

salut matheuxmatou :

j'avais pensé qu'il fallait composer avec ln ou exp : les classiques pour transformer somme en produit et réciproquement ... mais pas les deux !!! et ça ne marchait jamais

en tout cas

Posté par
matheuxmatou
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 14-12-20 à 11:03

merci carpediem

Posté par
perroquet
re : oral ens ulm 2019 (planche 3.2) 19-12-20 à 21:30

Bonjour.

Vous pouvez lire l'excellente solution de matheuxmatou, postée le 13 décembre à 18h52.  N'oubliez pas d'étudier le prolongement de la fonction en 0, de manière à ce que ce prolongement soit dérivable en 0.

Vous pouvez aussi consulter la solution que j'ai écrite.

Un modérateur peut-il importer ce fichier sur l'île ? Merci malou edit > c'est fait  
Voir ici : (pdf rapatrié)

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