Bonjour.

Les actions sont données par :

P*M = P^-1.M.P

P°M = ^tP.M.P

Bonjour raymond

Euh là on va se retrouver avec les matrices semblables seulement non ?

Bonjour infophile,

1) Le groupe agit sur
par .

2) Le groupe agit sur
par .

Bonjour jandri

Il me semble que ça ne fonctionne pas pour 1) j'avais déjà essayé :

Car (P,Q).((P',Q').M) = (P,Q).(P'MQ') = PP'MQ'Q

et

(PP',QQ').M = PP'MQQ'

Et ces deux matrices sont apparemment distinctes.

Sauf erreur.

Ah mille excuses j'avais pris PMQ

Merci beaucoup

J'ai essayé de montrer directement (sans passer par une relation d'équivalence) que l'ensemble des orbites distinctes est une partition de E.

S'il existe , ainsi d'où

Maintenant si alors il existe tel que

Et réciproquement, ce qui prouve que .

Juste ?

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Maintenant j'essaye de montrer que si alors on a pour le stabilisateur :

Alors

Bon ?

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Soit E un ev-euclidien de dimension 3, et G = O(E). J'ai vérifié que est une action de G sur E.

On me demande de déterminer l'orbite et stabilisateur pour x dans E.

Le stabilisateur c'est l'ensemble des applications u dans O(E) telles que x est point fixe. Et l'orbite c'est l'ensemble des images de x par toutes les applications u de O(E).

On peut dire autre chose ?

Merci

C'est juste pour G.x=G.y

Pour le stabilisateur c'est .

Pour le dernier, l'orbite de x est l'ensemble des vecteurs qui ont la même norme que x.

Je ne comprends pas pour le stabilisateur.

Merci!

Si g vérifie alors avec donc .

Ah oui! merci