Bonsoir à tous,
une aide serait la bienvenue
1)Montrez-que pour tout réel x et y
2) E, déduire que pour tout x ∈ à
3) Montrez que si x ∈ à et y ∈ à [tex]$\mathbf{R+} et z ∈ à [tex]$\mathbf{R+}
Alors (1+x)(1+y)(1+z) = 8\sqrt{xyz}
Merci beaucoup
>= ca veut dire supérieur ou egal..
tu aurais pu le deviner, je pense...
tu as reconnu l'identité remarquable ?
hé bien tu peux conclure : puisqu'un carré est toujours positif,
(x-y)² toujours > = 0
donc x² + y² toujours >= 2xy
c'est ce qu'on te demandait de montrer.
Q2 : même démarche
vas y
si 1 - 2x + x correspond à l'identité a² - 2ab + b²,
c'est que b² = x
donc que b² = x
b = x
donc on obtient (1- x)²
tu peux re-développer si tu veux, pour vérifier.
Oui, j'ai compris, merci
et pour la troisième, est ce le résultat ?
On sait que (1+x)>=2√x et (1+y)>=2√y et (1+z)>=2√z (on aura montrer ceci au préalable)
donc (1+x)(1+y)(1+z)>=2√xyz
?
oui, c'est pratiquement ça, mais attention ;
(1+x)(1+y)(1+z) >= 8√xyz
car (2x)(2y)(2z) =
2*2*2*x*y*z
=8xyz
et c'est vrai parce que x, y et z sont positifs.
OK ?
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