Bonsoir chers amis respectés,
S'il vous plaît, votre aide généreuse est sollicitée pour l'exercice suivant:
Soient x et y deux réels strictement positifs tels que x<y. On donne: a= (x+y)/2; g=racine xy (je m'excuse de cette notation de la racine carrée); h=2/(1/x+1/y).
1) montrer que x<h et a<y
2)montrer que g<a
3)montrer que g²=ah. En déduire que h<g
4)ranger par ordre croissant les nombres x,y,a,g et h.

Efforts déjà fournis:
1) x<h: explorer la différence x-2/(1/x+1/y); toutes réductions au même dénominateur faites et autres calculs, je trouve: x-h=x(x-y)/(x+y), quantité <0 (l'énoncé stipulant que x<y), CQFD ?
a<y: par le même procédé, (x+y)/2-y=(x+y-2y)/2=(x-y)/2, également négatif, ce qui achève la preuve demandée
2)g<a ? même démarche que pour le 1), c'est à dire le signe de la différence
3)g²=ah? g²=xy et ah donne la même chose après moult calculs et simplifications.
Mais je bloque sur la déduction: h<g?
4)Le rangement?

Merci d'avance à vous tous