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Niveau seconde
Ordre dans IR : Exercice
Posté par Rocker65
Bonsoir
Exercice :
Soit a, b et m des nombres rééls positifs dont a>b
COMPARER les nombres suivants :
√a - √b et \sqrt{a-b} (la deuxieme : racine a-b ) dsl ché po comment bien utiliser latex
meerci infiniment
bonjour
a>b donc Va-Vb>0 et (Va-Vb)²=a+b-2V(ab)
et (V(a-b))²=|a-b|=a-b car a>b
(Va-Vb)²-(V(a-b))²=a+b-2V(ab)-a+b=2b-2V(ab)=2V(b)(V(b)-V(a))<=0 car Va>Vb
donc
(V(a)-V(b))²-(V(a-b))²<=0
donc
(V(a)-V(b))²<=(V(a-b))²
donc
V(a)-V(b)<V(a-b) ; car V(a)-V(b)>=0
-----------------
voila
Rmq:
tu retiens ceci: Pour comparer deux nombres on étudie le signe de leur différence.
c'est la méthode que j'ai utilisé pour comparer (V(a)-V(b))² et (V(a-b))²
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