Bonjour,

Tu as fait une partie du trajet, remarque maintenant que x²-4 = (x-2)(x+2)
A partir de ce que tu as déjà trouvé, et qui est exact, que peux-tu dire de x-2 ? de x+2 ? du produit ? de la valeur absolue du produit ?

  bonsoir  merci
voila ce que j'ai trouve svp corriger moi                                          
  encadrons  x+2


               7/4+2 ˂x+2˂9/4+2
                15/4˂x+2˂17/4                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
                        -1/4  ˂x-2˂1/4       donc     -1/4˂x-2˂0   ou  0˂x-2˂1/4
0˂-(x-2)˂1/4  ou  0˂x-2˂1/4
                                                    0    ˂ -  (x+2)(x-2)˂17/16  ou   0 ˂( x-2)(x+2)˂17/4  
                                                                  -17/16˂  (x+2)(x-2)˂0  ou  0 (x-2)(+2)˂17/16
            Donc  -17/16 ˂  (x-2)(x+2)˂17/16
             │x²-4│˂17/16  
Comparons   17/16 et  9/8    
17/16-9/8= -1/6
Donc      17/6˂9/8
│x²-4│˂17/16˂9/8  
Donc  │x²-4│˂9/8  

C'est bon, mais tu peux te faciliter les choses en écrivant :
|x²-4| = |(x-2)|*|x+2|
Tu as montré  -1/4  ˂x-2˂1/4 donc 0 < |-x2| < 1/4
Tu as montré  15/4˂x+2˂17/4   donc 0 < |x+2| < 17/4
Et donc 0 < |(x-2)|*|x+2| < (1/4)(17/4) = 17/16 = 1 + 1/16 < 1 + 2/16 = 1 + 1/8 = 9/8

merci beaucoup