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Niveau Licence Maths 1e ann
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Ordre de la classe d'un élément / groupe quotient Q/Z

Posté par
java
12-10-13 à 21:23

Bonsoir,

Comment faire pour trouver l'ordre de la classe d'un élément de Q dans le groupe Q/Z ?
Par exemple, si je prendre 2,28 qui est un élément de Q bien sur.
Comment trouver l'ordre de sa classe?
Merci d'avance,

Posté par
PIL
re : Ordre de la classe d'un élément / groupe quotient Q/Z 12-10-13 à 21:44

Bonsoir,

Si tu écris   r = 2,28 = 57/25 , tu vois que   25r = 57 qui est entier. C'est ce que tu veux ?

Posté par
java
re : Ordre de la classe d'un élément / groupe quotient Q/Z 12-10-13 à 21:47

C'est si simple que cela ??? !!! Moi qui cherchais compliqué, et en plus je suis ok puisque la fraction est irréductible et donc l'ordre est bien le plus petit k>0 tel que k.2,28=neutre...
Merci bien!
un autre question en rapport, comment puis je décrire la classe de 2,28 dans Q/Z ?
C'est l'ensemble des rationnels égaux a 2,28 modulo Z ? concrètement ça donne quoi?
Merci encore!

Posté par
PIL
re : Ordre de la classe d'un élément / groupe quotient Q/Z 12-10-13 à 22:00

Comme tu dis, c'est l'ensemble des rationnels égaux a 2,28 modulo Z,  donc l'ensemble des rationnels du type  n + 0,28  avec n dans .

Posté par
java
re : Ordre de la classe d'un élément / groupe quotient Q/Z 12-10-13 à 22:01

Merci beaucoup



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