Bonjour
Je te montre comment faire le 2)

D'abord on va montrer le x 1 pour x dans [0;1]

Soit x dans [0;1]

on a donc 0 x1

or la fonction racine est croissante sur [0;+infini[
donc x 1

ca c'est fait

ensuite, remarquons que x * x = x
de plus on a 0x1

or x 0 donc on peut multiplier l'égalité précédente par x sans changer le sens des inéquations

il vient x x

Merci beaucoup pour votre raisonnement mais je n'arrive pas bien à  saisir le sens de votre raisonnement a partir de la  : " ensuite, remarquons que racine de x * racine de x = x .......... " , car je veux comprendre et non recopier sans comprendre .Je connais le definition que racine d'un nombre fois racine de ce nombre est égal au nombre mais apres je suis perdu ...

C'est très bien de faire des efforts pour comprendre, j'apprécie ta démarche =)

bon revenons a nos moutons

es-tu d'accord sur ce point :
pour tout x dans [0;1] on a x * x = (x)²=x par définition

ensuite je reprends l'inégalité que j'ai prouvée préalablement (je rajoute le 0 au début pour bien montrer que c'est positif, j'en ai besoin apres)

donc c'était 0x 1

ainsi il apparait que x est positif

alors je peux effectuer l'opération suivante sans changer le sens des inégalités :

0* x x *x 1*x

Je n'ai fait que tout multiplier par racine de x

Avec le petit résultat que j'ai rappelé au début, il vient en remplacant que
0xx

J'espere que c'est plus clair comme ca

J'ai bien compris votre raisonnement .
Merci beaucoup de votre aide pour cette question 2 .
EN revanche pourriez vous m'aider en ne me donnant aucune réponse mais le raisonnement à suivre pour le 3 ?
Cordialement

Bien sur
Alors d'abord remarque que tu as deja presque fait tout le travail :
question 1) x² x
et question 2) x x

mis bout a bout ca fait x²xx

Il ne te reste plus qu'a montrer x³x²

Indice : reprendre le résultat de la question 1)

Ce raisonnement est il correct ?
x3 est inferieur ou egale a x²
x fois x² est inferieur ou egale a x fois x donc
x² est inferieur ou egale x ?

non c'est faux, car a un moment tu divises par x
or ton x peut prendre la valeur 0, donc diviser par 0, c'est pas terrible

Non, il faut que tu partes de :
x²x

et que tu te débrouilles pour faire apparaitre x^3 et x² (tu peux t'inspirer de ce que j'ai fait avec ma racine, ou de ta démo du 1 qui elle est juste )

ou plutot ceci :

on a démontré que x² était inferieur ou egale a x donc
x² fois x est inferieur ou egale a x fois x donc
x3 inferieur ou egale a x² ?

Dois je reprendre le meme raisonnement dans la deuxieme partie de l'exercice qui consiste exactement à la meme chose donc aux meme questions mais en changeant d'intervalle qui est maintenant : [1;+infini] .
Encore merci pour toute cette aide " ravinator " !!!

pour le x^3 inf ou égal a x² c'est bon

Et pour la suite oui il faut refaire exactement pareil, sauf que maintenant tu dois partir de
x1 et du coup tu verras que l'ordre va s'inverser

Ok c'est tout good j'ai tout les outils en main pour réussir tout cela .
Encore merci même si cela est facile pour vous , moi j'éprouve encore quelques difficultés .
Merci de m'avoir aidé pour cela et j'espère à une prochaine fois pour un autre exo !!!

De rien nitneuq59

Tu sais ce n'est pas le fait d'éprouver des difficultés qui compte, ce qui compte ce sont les moyens que tu mets en oeuvre pour essayer de les dépasser, et ta démarche va tout a fait dans ce sens la, ce qui est vraiment bon signe pour l'avenir.

Ah et au cas où nous nous recroiserions dans un autre exercice, tu peux me tutoyer ^^, je dois a peine avoir plus de 3 ou 4 ans que toi