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Niveau Maths sup
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Ordre lexicographique

Posté par Profil Ramanujan 03-07-19 à 15:46

Bonjour,

On a la relation définie sur \R^2 par :

(a,b) \leq (a',b') \Leftrightarrow ( \ a<a' \ \text{ou} \ (a=a' \ \text{et} \ b \leq b') \ )

Je n'arrive pas à montrer que :

\forall (a,b) \in \R^2 , \forall (a',b') \in \R^2 \ \ (a,b) \leq (a',b') \implies a \leq a' (*)

Je suis parti de :

(a,b) \leq (a',b') \implies ( \ a<a' \ \text{ou} \ (a=a' \ \text{et} \ b \leq b') \ )

Puis par distributivité du OU sur le ET :

(a,b) \leq (a',b') \implies ( \ ( \ a<a' \ \text{OU} \  a=a') \ \text{ET} \ ( \ a<a' \ \text{ET} \  b \leq b') \ )

Soit :

(a,b) \leq (a',b') \implies ( \ ( \ a \leq a' \ ) \ \text{ET} \ ( \ a<a' \ \text{OU} \  b \leq b') \ )

Puis là je ne vois pas...

Posté par
etniopal
re : Ordre lexicographique 03-07-19 à 16:18




Si  (a , b)    (a ', b ')   alors a < a '  ou ( a = a ' et ...la vie edt belle !! )

Posté par
matheuxmatou
re : Ordre lexicographique 03-07-19 à 17:40

c'est pas croyable ! c'est écrit dessus que a est plus petit ou égal à a' !!!!!!

Posté par
matheuxmatou
re : Ordre lexicographique 03-07-19 à 17:41

et il est à peu près trivial que

P ou (Q et R) P ou Q

Posté par Profil Ramanujanre : Ordre lexicographique 03-07-19 à 17:52

Ok merci Matheux.

Pour démontrer une implication on peut se contenter du "si ... alors"

Si P alors ( \ Q \ \text{ET} \ R \) on peut dire en déduire que si P alors Q ce qui veut dire que P \implies Q est vraie.

Posté par
lionel52
re : Ordre lexicographique 03-07-19 à 17:57

Non mais tu te compliques tellement la vie truc de ouf, arrête de tout formaliser au hasard...

Dis le avec des mots en français...
Simplement si (a, b) <= (a' < b') alors soit a < a' soit a = a' et b = b'. Et dans les 2 cas on a bien a <= a' ....

Posté par Profil Ramanujanre : Ordre lexicographique 03-07-19 à 18:26

Ok merci Lionel.

Posté par
mousse42
re : Ordre lexicographique 03-07-19 à 18:30

Citation :
Pour démontrer une implication on peut se contenter du "si ... alors"


Si...Alors .... est une implication


Pour montrer une implication p\implies q,

On utilise le raisonnement direct on suppose p vraie et on déduit q à partir de p

On utilise la contraposé et un raisonnement direct, on suppose \neg q et on déduit \neg p

On utilise la négation (raisonnement par l'absurde, on suppose p et \neg q, et on recherche une contradiction.

Dans ton cas on utilise le raisonnement direct
On suppose que (a,b)\le (a',b'), on déduit de la définition que a<a' ou a=a' \,\text{et}\, b\le b' donc a\le a'

Il ne s'agit pas de faire des opérations logiques en espérant tomber sur un résultat, mais de raisonner, comme il est dit dans ton livre au chapitre 0



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