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orthocentre
Bonjour,
je suis à la recherche d'un exercice de math niveau collège qui permet de montrer le point de concours des trois hauteurs d'un triangle. Ce serait d'autant mieux s'il était atypique! je viens de bouquiner trois livres de collège mais je n'ai rien trouvé de bien et les sites que j'ai consulté ne sont pas fameux...
Je vous remercie de m'aider pour ceux qui le feront!
Bonjour,
ta recherche n'est pas très claire :
... qui permet de montrer le point de concours des trois hauteurs d'un triangle.
Quel est ton objectif à travers cet exercice ?
Il est vrai que l'orthocentre n'a pas beaucoup d’intérêt. Il est défini comme l'intersection des 3 hauteurs, mais aucune application concrète ou visuelle avec lui, contrairement à l'intersection des médiatrices ou médianes.
Du coup, trouver un exercice "original" ne me semble pas évident du tout.
En général, on se contente d'en connaitre la définition, de savoir le construction, et terminé !
L’orthocentre a bien une propriété : son symétrique par rapport aux côtés du triangle se situe sur le cercle circonscrit. Voilà qui peut donner un exercice de construction dans lequel on revoir plusieurs notions.
Par contre, je ne suis pas persuadé que la démonstration de cette propriété soit accessible en collège, ou alors en guidant beaucoup ... et comme la figure est de plus un peu lourde, c'est délicat je pense.
Bonjour
tu traces par chaque sommet la parallèle au cote oppose tu crees ainsi un "gros" triangle dont le triangle initial est le triangle passant par les milieux et les hauteurs du petit triangle sont les mediatrices du gros ,
donc situ sais que les mediatrices sont concourantes... c'est gagne
Bonjour,
Je ne sais pas du tout si ça aide, mais on peut construire un sujet comme ceci.
Soit ABC un triangle.
On mène par A la parallèle à BC, par B la parallèle à AC et par C la parallèle à AB.
On construit ainsi un nouveau triangle A'B'C', dont les médiatrices sont les hauteurs du triangle ABC.
Or il est facile de prouver que les médiatrices d'un triangle sont concourantes.
Bonsoir,
je me souvient d'un exercice qu'un collègue avait donné il y a plus de 25 ans en 4° (c'était avec les TO7 et le nano réseau) mais qui doit être traitable avec geogebra sans problème :
on donne trois droites concourantes,
-- construire un triangle tel que ces droites soient les médiatrices des cotés,
-- construire un triangle tel que ces droites soient les hauteurs du triangle,
-- construire un triangle tel que ces droites soient les bissectrices des angles du triangle.
Bonjour,
dans le même ordre, il y a le sujet du pb1 de l'épreuve 1 du CAPES de 2011 :
en résumé : on a une droite (BC), un point M à l'extérieur de cette droite, et il faut trouver des conditions pour qu'il existe un point A tel que
1) M est le centre de gravité de ABC,
2) M est l'orthocentre de ABC
3) M est le centre du cercle circonscrit à ABC
4) M est le centre du cercle inscrit à ABC
(pas en même temps !)
C'étaient des 4èmes de course, sans doute...
Non c'était un collège ZEP. Je n'en ai pas connu d'autres.
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