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Niveau Licence Maths 1e ann
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Orthocentre

Posté par
labondedu45
17-11-17 à 11:59

Bonjour,
J'adore les mathématiques sauf la géométrie dans l'espace et là je suis complètement coincée voici mon exercice :

Dans un espace affine euclidien de dimension 3 on considère trois droites D1 , D2 etD deux à deux orthoganales et se coupant en un point O. Soit P un plan ne passant pas par O et coupant Dj j=1,2,3 en Aj j=1,2,3. Soit H la projection orthogonale de O surle plan P.
Montrer que H est l'horthocentre du triangle A1A2A3.

J'ai réussi à voir que ceci représente un tétraédre de sommet O et de base A1A2A3.
J'ai également compris qu'il fallait montrer que <A1H,A3A2>=<A2H,A1A3> = <A3H,A1A2> = 0
J'ai commencé avec <A1H,A2A3> j'en suis arrivé que c'est égal à <A1O,A3O> + <OH,A3O> + <A1O,OA2> +<OH, OA2> or je ne sais pas comment montrer que OH est orthogonale à A3O et à OA2
Pouvez vous m'aidezr
Merci d'avance

Posté par
lafol Moderateur
re : Orthocentre 17-11-17 à 12:10

Bonjour
H = projection ORTHOGONALE de O sur le plan (A1,A2,A3)
donc (OH) orthogonale au plan, donc à toute droite du plan (th de la porte, on appelle ça, en classe de première : (OH) c'est la charnière de la porte, P c'est le plancher, et les droites du plancher peuvent prendre toutes les directions données par le bas de la porte)
donc en particulier (OH) orthogonale à (A2A3) ...

Posté par
labondedu45
re : Orthocentre 17-11-17 à 13:26

Oui je n'y avait pas pensé
Merci beaucoup pour votre aide



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