Bonjour,
Ta figure ne correspond pas à l'énoncé.

Oui , j'ai mis D au lieu de O

Bonjour,
• une façon simple d'obtenir une figure correcte est d'utiliser Geogebra 3D
on place A, B, C n'importe où sur les axes, ce qui satisfait aux angles droits imposés.

• ce problème est identique à un problème posé récemment par un certain
kamikaz désinscrit depuis en plein milieu de sa discussion.

malou edit > * bienséance non respectée, et solution apportée non conforme à l'esprit de l' *

mathafou

La figure que j'obtiens :

(AO) est perpendiculaire aux sécantes (OB) et (OC) donc elle est comment relativement au plan (OBC)?

(AO) est orthogonale au plan (OBC)

Que peut-on alors déduire pour (BC) et (OA)?

(BC) étant contenue dans ce plan , alors (OA) est orthogonale à (BC)

d'autre par (OH) est comment relativement au plan (ABC)?

H est le projeté orthogonale de O sur (ABC) d'où (OH) orthogonale au plan (ABC) car (BC) est contenue dans ce plan


Qu'en déduit-on pour (OH) et (BC)?

alors (OH) orthogonale à (BC)

maintenant que peut-on dire pour (BC) et le plan (OAH)?

(BC) orthogonale à (OA) et (BC) orthogonale à (OH) ,(ces deux droites sont deux sécantes du plan (OAH) donc (BC) orthogonale à (OAH)


Que peut on en conclure concernant (AH) dans le triangle (ABC)?

(AH) est donc une hauteur du triangle ABC

D'où H l'orthocentre du triangle ABC.

Merci

il est curieux que sur ta figure OA ne soit pas verticale alors que sans acrobaties particulières Geogebra 3D conserve l'axe Oz vertical dans ses vues en perspectives
donc tu as fait ça avec Geogebra ordinaire (2D) pas 3D

sans importance
ta figure "de principe" est tout aussi valable pour faire un raisonnement correct...
(en renommant encore D en O )

je te laisse avec Sylvieg, 1er répondant

<sub>et elmarsaoui qui s'est glissé subrepticement dans la discussion et à la limite de ce qui est permis. (on ne donne pas des solutions directement rédigées à 99%)
et les règles de bienséance du forum veulent que un seul intervenant suive la discussion depuis le début : donc ici Sylvieg
seules sont tolérées des interventions tierces complétant (utilisation de Goegebra 3D) ou corrigeant (n'a pas lieu d'être ici) ce qui est dit par le premier intervenant,
ou sans nouvelles interventions du premier intervenant pendant un temps long (occupé ailleurs) mais en suivant la ligne qu'il avait initiée et pas une autre.

les violations de ces règles sont désormais susceptibles d'entrainer des sanctions.

je ne mentionnais l'autre discussion sur ce même sujet que pour une raison ...hum ...mystérieuse liée à des histoires d'accès Internet. comprend qui peut ou comprend qui veut, je ne ferais pas de proçès d'intention.</sub>

Bonsoir,
elmarsaoui aime bien donner des solutions complètes. Certaines de celles-ci ont déjà été supprimées.
Là, il a fait un effort pour poser des questions.
Mais c'est encore un peu trop "mâché" dès le départ.

@matheux14,
Il manque deux choses dans ta démonstration :
Après "(BC) orthogonale à (OAH)", ajouter "donc (BC) orthogonale à (AH)".
Et "(AH) est donc une hauteur du triangle ABC" ne démontre pas que H est l'orthocentre du triangle ABC.

Je ne vais plus être disponible.

Ok , merci

"Je ne vais plus être disponible." ça veut dire : "si d'autres intervenants veulent prendre la relève, il le peuvent"
et pas du tout "il est inutile de répondre à mes questions"

certes mais ça c'est deja dit

ce n'est pas ça qui manque pour prouver que H est l'orthocentre et pas n'importe quel point de la hauteur (AH) !

Oui , faut aussi prouver que (AH) passe par le milieu de [BC]

non. (en plus c'est en général faux)

c'est quoi la définition de l'orthocentre ?

Oui , (AH) ne passe pas forcément par le milieu de [BC] , mais une fois que (AH) est perpendiculaire à (BC) alors H est l'orthocentre du triangle ABC..

non.
la seule chose qu'on peut dire est que (AH) est une hauteur
donc l'orthocentre est quelque part sur cette hauteur et ça n'a aucun raison d'être H. à ce stade de la démonstration

je réitère ma question :
quelle est la définition de l'orthocentre d'un triangle ?

C'est le point d'intersection des hauteurs d'un triangle

oui.

des hauteurs

pour l'instant on n'en a qu'une seule : la droite(AH).

(BO) est orthogonale aux droites (OA) et (OC) deux sécantes du plan (OAC)

Donc (BO) est orthogonale au plan (OAC)

D'où (BO) orthogonale à (AC) car (AC) est incluse dans le plan (OAC).

H est le projeté orthogonale de O sur (ABC) d'où (OH) orthogonale au plan (ABC) car (AC) est contenue dans ce plan

Donc (OH) est orthogonale à (AC)

(AC) orthogonale à (BO) et (AC) orthogonale à (OH)

D'où (AC) est orthogonale au plan (BOH) car (BO) et (OH) sont deux sécantes du plan (BOH)

(BH) est incluse dans le plan (BOH) donc (AC) est orthogonale à (BH).

Dans le triangle ABC , (AC) est orthogonale à (BH) et (BC) est orthogonale à (AH).

(AH) et (BH) sont des hauteurs du triangle ABC et le point d'intersection de ces  hauteurs est le point H

Alors H est le point d'intersection du triangle ABC.

Oui.

il suffisait de dire :
on démontrerait exactement de la même façon que (BH) ⊥ (AC) et donc une hauteur de ABC
sans réécrire tout parce que c'est exactement pareil en changeant seulement les noms des points.

Merci