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Niveau Maths sup
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orthocentre et centre de cercle inscrit...

Posté par
Ksilver
16-10-05 à 13:57

bonjour !

"sois ABC un triangle dont tous les angles sont aigu.

sois I,J et K les pied des hauteur issu de A,B et C


montrer que (AI) est la bissectrices de l'angle KIJ, c'est a dire que l'orhtocentre de ABC est confondu avec le centre du cercle inscrit de IJK"




bon en prenant un repère et en utilisant les coordoné de chaques point sa se fait pas super bien mais sa se fait.

mais y aurait t'il une solution "geometrique" au probleme ?



merci d'avance.

Posté par
piepalm
re : orthocentre et centre de cercle inscrit... 16-10-05 à 16:34

Bien sûr!
Les angles KAI et KCI sont égaux; le quadrilatère AKIC est inscriptible donc AIK=ACK
De même AJIB est inscriptible et AIJ=ABJ et comme ABJ=ACK, AIJ=AIK

Posté par
Ksilver
re : orthocentre et centre de cercle inscrit... 16-10-05 à 18:07

merci.


enfait je connaisait pas ces proprieter des quadrilatère inscrit (meme si on en voit quelque bride en 3e sa remonte a long temps et c'est incomplet) et j'ai cru comprendre qu'on verait sa demain en cour en fait... (sa m'apprendra a vouloi m'avancer dans mon boulot)



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