Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Orthocentre ( pr demain )
Un exercice qu'on doit faire pour un DM. J'ai réussi toutes les questions, sauf la dernière - en fait, je vois ce qu'il faut répondre mais je ne sais absolument pas formuler. Je vais continuer à chercher mais si vous pouvez aider allez-y, s'il vous plaît ^^.
Soit ABC un triangle, H son orthocentre et Cercl son cercle circonscrit. La doite (AH) coupe (BC) en A' et Cercle en E, (BH) coupe (AC) en B' et (CH) coupe (AB) en C'.
1. Démontrer que (AB;AE)=(CH;CA') ( signes vecteurs au dessus de tous bien sûr ).
2.Prouver que CA'E et CHA' sont isométriques.
3.Démontrer que dans un triangle, le symétrique de l'orthocentre par rapport à un des côtés du triangle est sur le cercle circoncrit.
Pour la question 3, il suffit d'écrire que CA'E et CHA' étant isométrique HA'=A'E donc A' est le milieu de [HE] donc (CB) qui est perpendiculaire à (HE) et qui passe par le milieu de [HE] est donc la médiatrice de [HE]. Donc E est le symétrique de H par rapport à (BC). De plus E appartient au cercle circonscrit. D'où la propriété énoncé.
Cela pourrait se démontrer de même pour les autres côtés.
Pour 1 et 2, as-tu réussi ?
@+
Merci beaucoup pour la réponse ( très rapide, d 'ailleurs ). J'ai réussi pour 1 et 2 ( 1er avec les triangles AC'H et A'CH et des correspondances d'angles; 2e en prouvant que les 2 triangles ont 2 angles et un côté égaux correspondants donc isométriques ) ... vais enfin pouvoir finir ( ô joie 
).
Merci encore ^^.
Annuler
connectez vous