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orthogonal sous espace vectoriel
Bonsoir à tous,
J'essaie de comprendre les notions d'orthogonal de sous espaces vectoriels d'un espace euclidien...Et quelque chose me perturbe :
Soient F et G deux sous espaces vectoriels perpendiculaires alors F
G et G F
Alors que mon raisonnement est :
F G veut dire : pour tout f
F et g G <f,g>=0
Et comme F ={x E tel que pour tous f F, <x,f>=0}
Alors ce serait plutôt G F car tout g G est dans F
Merci de m'éclairer
Bonne soirée
Effectivement...
Par exemple, dans le repère canonique de 
3 , on peut prendre :
F = (OX) (la droite passant par O et X),
G = (OY)
alors Orth(F) = (OYZ) (le plan passant par O, Y et Z)
Orth(G) = (OXZ)
on a bien G = (OY) Orth(F) = (OYZ)
et F Orth(G)
Merci pour la réponse
Dans plusieurs références, pour montrer que :
Si F et G sont deux sous espaces vectoriels d'un espace euclidien E et si on note sF la symétrie orthogonale par rapport à F (resp G) alors sF sG=sF
G
Il est utilisé que si x (FG)=F+G
alors x=y+z avec yF et z G
donc sF sG(x)= sF (y-z) car yF G
et sF (y-z) =-y-z car z G F
Je ne comprend donc pas cette preuve, merci pour vos explications
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