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Niveau terminale
Orthogonalité
Posté par greg260188 (invité)
Bonjour à tous ,Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?
Mon problème:
1) Soit A,B,C et D quatres points distincts de l'espace.
Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont orthogonales si et seulement si: AC²+BD²=AD²+BC²
2) On considère un tétraèdre ABCD tel que (AB) est orthogonale à (CD) et (BC) orthogonale à (AD).
Montrer que (BD) est orthogonale à (AC).
Posté par singfor (invité)re : Orthogonalité
clairement il fo partir comme ca
tu dis que la vecteur AB est le vecteur direceur de la droite AB et de meme pour CD
donc si elles sont orthogonale le produit scalaire des vecteurs directeur est nul
Posté par singfor (invité)re : Orthogonalité
premiere question tout est en vecteur sauf les nombres au carre
AB * DC = 0
2*AB * DC = 0
DC * (AB + AB ) = 0
DC * (AC + CB + AD + DB) = 0
DC * (AC + AD ) - DC * (BD + BC )= 0
(AC - Ad)*(AC+AD)+(BD - BC)(BD+BC) = 0
et la tu te sert des identitres remarquable
AC^2-AD^2 + BD^2 - BC^2 = 0
et apres tu passe ce qu il faut de l autre cote et cest finit car tout est equivalent
Posté par singfor (invité)re : Orthogonalité
le deuxieme est facile tu te sert du 1)
alors BC orthgonale a AD implique que
BA^2 + CD^2 = BD^2 + CA^2
de meme AB orthogonale a CD imploque AC^2 + BD^2 = AD^2 + BC^2
on regroupe les deux egalite pour obtenir
BA^2 + CD^2 = AD^2 + BC^2
est ca d apres la premiere question ca imploque que BD et AC sont orthogonales