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Orthogonalité

Posté par matteoccitan (invité) 09-10-05 à 17:10

bonjour,
voila je bloque totalement sur cette exercice:

A(-3;-1) et B(5;3) sont deux points du plan muni d'un repere orthonormé(O;i;j)

Quel est l'ensemble des points M(x;y) du plan tels que les vecteurs (2MA+MB) et (MA+2MB)soient orthogonaux.

voila l énoncé n'est pas très long mais si pouviez m aider cela m arrangerai
merci d avance

Posté par
Nightmarere : Orthogonalité 09-10-05 à 17:14

Bonjour

Cela revient à chercher les points M du plan tels que :
3$\rm (2\vec{MA}+\vec{MB})\cdot(\vec{MA}+2\vec{MB})=0

Or en notant G le baryencre de (A;2) et (B;1) ainsi que G' le barycentre de (A;1) et (B;2) , cela revient à chercher les points M du plan tels que :
3$\rm 3\vec{MG}\cdot3\vec{MG'}=0
ie
3$\rm \vec{MG}\cdot\vec{MG'}=0

M est donc le cercle de diamétre [GG']


Jord

Posté par
Nightmarere : Orthogonalité 09-10-05 à 17:15

Pardon, il faut lire :

M décrit donc le cercle de diamétre [GG']


Jord

Posté par
cqfd67re : Orthogonalité 09-10-05 à 17:19

bonjour;

soit M de coordonnees (x,y)

le vecteurs 2MA+MB a pour coordonnnes[2(-3-x)+(5-x),2(-1-y)+(3-y)]=[-1-3x,1-3y]
le vecteurs MA+2MB a pour coordonnees[(-3-x)+2(5-x),-1-y+2*(3-y)]=[7-3x,5-3y]

ensuite tu fini avec le produit scalaire


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