Bonjour,

  Je dois faire l'exercice suivant et j'ai quelques doutes sur certaines questions:

ABCD est un tétraèdre régulier dont l'arête mesure a.

1) Justifier que les arêtes opposées (AB) et (CD) sont orthogonales ainsi que (AC),(BD) et (AD),(BC).

Ici, je comptais utiliser la propriété qui veut que les arêtes opposées d'un tétraèdre régulier soient orthogonales. Est-ce suffisant ou dois-je démontrer cette propriété?

2) Soit I le milieu de BD et J le milieu de CD. Soit H le point d'intersection de (BJ) et (CI). Que représente le point H pour le triangle BCD?

J'ai dit que H était le centre de gravité de BCD.

3) Justifier que (AH) est orthogonale au plan (BCD) calculer la longueur (AH) en fonction de a.

J'ai dit que comme ABCD était un tétraèdre régulier, la hauteur issue de A perçait (BCD) en H. Or, comme il s'agit d'une hauteur, (AH) est orthogonale au plan (BCD).Par contre je ne vois pas comment calculer AH.

4) On rappelle que le volume d'un tétraèdre est égal à (aire base x hauteur)/3. Calculer le volume d'un tétraèdre régulier en fonction de la longueur a de l'arête.

La non plus je ne vois pas quel calcul faire...


          Merci d'avance pour votre aide,

                         Pythaleshi