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orthogonalité dans un triangle rectangle (help)
bonjour, ce probleme me pose quelques difficultés car malgré la relation de chasles ou par projection je n'arrive pas a démontrer que les deux droites sont orthogonales
Si vous trouvez une solution aidez moi svp
ABC est un triangle rectangle en A
On désigne par A' le milieu de (BC) et par H le projeté orthogonal de A sur [BC]
Le point H se projette orthogonalement en I sur (AB) et en J sur (AC)
Montrer que les droites (AA') et (IJ) sont orthogonales
merci beaucoup de votre aide
Moi j'utiliserai le produit scalaire.
bonjour , pour le faire on va utiliser le produit scalaire des 2 vecteurs IJ et AA'.
on va operer dans le systeme orthogonal A pour origine , Ac comme axe des x et AB cmme axe des y.
on a pour coordonnees des points
A{0,0}
C{c,0}
B{0,b}
A'{c/2,b/2}
il va falloir trouver dans ce repere l'equaton de BC
tu devras trouver y = -(bx)/c + b
puis pour trouver les coordonnees de I et J qui sont les projections de H sur les axes de reference on va chercher l'equation de AH dont nous savons qu'elle passe par l'origine {0,0} et qu'elle est perpendiculaire a BC . tu devras trouver y = (cx)/b
tu peux maintenant chercher les coordonees de H
tu trouveras H{ ((b^2)c)/(b^2+c^2) , ((bc^2)/(b^2+c^2))
cela te donne les coordonnees de I et J et en consequence celle du vecteut IJ . celles de AA' sont simples a trouver.{c/2,b/2}
fais maintenant le produit calaire de vecteurs AA' et IJ ; tu trouveras 0 ce qui signifit que les vecteurs sont perpendiculaires;
si tu as besoin je peux t'envoyer la figure
a plus tard je repasserai sur ton probleme
jvoulé vous remercier tous les deux car ça ma été tré utile mais joré voulu savoir dolphie coment tu as u lidée de passé par cette relation de chasles là?? paske si sa ne mété po tombé du ciel je ni oré jamé pencé 
tu pouré mexpliké? ou ta just u une idée kom sa?
encore merci a vous deux
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