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Orthogonalité et distance dans l'espace
Je bloque sur cette exercice au niveau des deux dernière question, Si quelqu'un pouvez m'aide.
Merci d'avance pour votre aide:
- 1. Soit P le plan défini par les points M, N et J. Déterminer un vecteur normal au
plan P.
- 2. En déduire une équation cartésienne du plan P.
- 3. Soit I un point mobile sur (EH). Montrer qu'il existe un réel t tel
que : I (0 ; t ; 4).
- 4. Déterminer les coordonnées du point d'intersection de (EH) et
de P.
- 5. Déterminer en fonction de t les coordonnées du point K, projeté
orthogonal de I sur P.
6. Soit T la pyramide de base JMNPH (où P est l'intersection de (JMN).
a. Montrer que JMNP est un rectangle.
b. Montrer que le volume de la pyramide T est égal à 16u.
Bonjour
Pourrais-tu dire ce que tu as trouvé aux questions précédentes, afin que la personne qui va t'aider puisse vérifier que tout va bien ?
Bien sur !
Je vous passe les détails des calcules mais si vous observez des fautes n'hésitez pas je détaillerais !
1) Le vecteur normal a NMJ est n (0 ; 1 ; 4)
2)L'équation cartésienne est y + 4z -8 = 0
3) I appartient a (EH), cette droite (EH) est dans le plan ADME et elle est parallèle a l'axe Oy. De plus L'abscisse de I est nul (donc x = 0) et son coter vaut 4 (z = 4). Donc la seul coordonné variable des I est celle de l'axe Oy que l'on note t.
4) les coordonnées du point d'intersection de (EH) et de P son ( 0 ; -8 ; 4) j'ai trouver grâce a la représentation paramétrique.
5) les coordonnées du point K en fonction de t son (0 ; 4t ; 4)
Voila mon travaille si vous y observez des problèmes n'hésitez pas
Merci !
Bonjour,
juste en passant et pour faire avancer (pas forcément le temps de suivre jusqu'au bout la discussion)
OK sauf le 5
il est bien évident que (0; 4t; 4) est un point sur (EF)
de même que n'importe quel point (0; y; 4)
il n'est le projeté de I sur (P) que si c'est le point I lui-même en l'intersection de (EF) et de (P) (I = K = (0; -8; 4))
tout autre point K (de (P) !!) est en dehors de (EF)
et en particulier a une cote z variable
on peut faire une figure dans le plan (ADE), car (EH), I et K sont dans ce plan (x= 0)
calculs de K à revoir, donc.
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