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orthogonalité (produit scalaire)
Merci d'avance 
ABC est un triangle rectangle en A. A' est le milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issue de A.
On appelle Iet J les projections orthogonales de H respectivement sur (AB) et (AC).
On veut demontrer que les droite (AA') et (IJ) sont perpendiculaire.
1)Tracer la figure
2)Exprimer le vecteur AA', en fonction des vecteurs AB et AC.
3) Justifier que produit scalaire de AB.IJ = AB.HA et que produit scalaire AC.IJ = AC.HA
4) En utilisant les resultats des question 1) et 2), calculer le produit scalaire AA'.IJ. Conclure
bonjour ,
je te donne des indications, mais avant je rectifie une faute de ton énoncé:
3) Justifier que produit scalaire de AB.IJ = AB.HA et que produit scalaire AC.IJ = AC.AH
1.
ça pas de soucis, à mon avis
2.
formule que tu dois connaître.
si tu ne t'en rappelle plus, traces le point D tel que ABDC soit rectangle.
tu es d'accord avec moi, que
d'autre part, A' est le milieu de la diagonale [BC], donc c'est le milieu de [AD]
ainsi:
maintenant tu devrais retrouver ta formule
3.
pour cette question il faut que tu travailles sur les projetés et plus précisément, sur une propriété du produit scalaire qui fait intervenir une bande.
quel est le projeté de J sur (AB)?
donc
quel est le projeté de H sur (AB)?
donc
fait de même avec la 2ème égalité.
4.
développe ton vecteur à l'aide de la 2ème question.
ensuite échange les égalités trouvé dans la 3ème question.
tu obtiens ceci:
et la utilises la relation de Chaslès, et tu trouves:
d'où
tu viens de démontrer que (IJ) est perpendiculaire à (AA').
à toi de jouer
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