A,B,C et D étant qutare points non coplanaires de l'espace E, on définit l'application f de l'espace E dans R par le produit scalaire :
f(M) = (MA + MB + MC + MD).(MA + MB - MC - MD).

1° On appelle G l'isobarycentre des points A, B, C et D. On note I et J les milieux respectifs des segments [AB] et [CD]. Démontrer que f(M) = 8MG.IJ

2° Pour tout réel k, on note Sk la ligne de niveau k de l'application f, c'est-à-dire l'ensemble des points M de l'espace tels que f(M)=k. Déterminer la nature de Sk.

3° On suppose que ABCD est un tétraèdre régulier. Démontrer que la ligne So de niveau 0 passe par G est est parallèle aux droites (AB) et (CD).

Merci pour votre aide... A bientôt... Isatia