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Orthonormalisation et matrices
Bonjour,
J'essaye de comprendre ma correction.
Soit E = R^3, et B=(e1,e2,e3) la base canonique de E
On pose u1 = (0,1,1) u2 = (1,0,1) et u3=(1,1,0)
Montrer que la famille C = (u1,u2,u3) forme une base de E -> Reussi
Par le procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt, construire à partir de la base C une base orthonormale D = (v1,v2,v3 --> Reussi
Rcrire la matrice de passage Q de la base C ) la base D, puis la matrice de passage P de la base D à la base C --> Je n'y comprend rien 
J'ai réussi à trouver P également.
Par contre une autre question dit : Ecrire la matrice A qui représente le produit scalaire canonique E dans la base C. Quelle est la matice qui représente ce produit scalaire dans la base D ?
Expliquer sans calcul pourquoi le produit ^tPP = A
Merci
Bonjour !
La matrice est celle où, en ligne
, colonne
, tu as le produit scalaire
.
La matrice du produit scalaire dans la base doit être connue ! (la base
est orthonormale par construction).
La formule demandée est alors une application de la formule de changement de bases pour une forme bilinéaire symétrique.
Bonjour !
La matrice
La matrice du produit scalaire dans la base
La formule demandée est alors une application de la formule de changement de bases pour une forme bilinéaire symétrique.
Je ne vois pas dutout la formule dans mon cours.
Elle n'y est pas dans mon cours peux-tu m'éclairer ?
Je ne comprend pas cette question : Soit f la symétrie orthogonale par rapport au plan vectoriel engendré par les vecteurs u1 et u2. Ecrire la matrice M qui représente f dans la base D
Si est forme bilinéaire symétrique de matrices
dans les bases
et
la matrice de passage de
à
, alors
.
La symétrie a pour noyau le plan de symétrie :
et si
est orthogonal au plan tu as
.
Tu peux prendre pour vecteur le troisième vecteur de
puisque tu as procédé par méthode de Schmidt à partir de
dans cet ordre.
Et sont dans le plan des deux premiers vecteurs de
.
Me paraît exact ! Sauf le "écris" ...
Luzak, petite question que j'ai. Lorsqu'on a une bon de E avec m vecteurs. le m-ième vecteur de la base est orthogonaux aux vecteurs d'indice k appartenant à [1,m-1] ? Et dans ce cas, le dernier vecteur est l'orthogonal de F ?
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