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Je trace, à l'aide de la règle, deux cordes du cercle. (2 lignes)
Je trace la médiatrice de chaque corde :
Pour cela, je trace deux arcs de cercles de même rayon à partir de chaque extrémité, et je trace la droite qui passe par les points d'intersection (2 cercles et une ligne par corde)

Le centre est le point d'intersection des deux médiatrices.

Au total : 4 lignes et 4 cercles.

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Correct, mais j'ai moins !

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Je m'en doutais un peu, ca aurait été trop simple
Au fait, si ce genre de défi t'intéresse, le magazine Tangente en propose un chaque mois.

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Définition du cercle: tous les points sont à la même distance du centre (le rayon). Donc, si on prend deux points A et B quelconques du cercle, le centre se trouve sur la médiatrice du segment [AB]. Je propose donc la construction suivante :
1) Tracer trois points A, B, C sur le cercle.
2) Tracer la médiatrice du segment [AB] (ça tout le monde sait le faire, en principe : deux arcs de cercles de même diamètre centrés sur A et B, puis une droite reliant les points d'intersection des deux arcs).
3) Tracer la médiatrice du segment [BC] (ou [AC], ça marche aussi).
Le centre du cercle est le point d'intersection des deux médiatrices

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tracer deux cordes
tracer les quatre cercles dont le centre est une extrémité de corde et ayant cette corde pour rayon
tracer les droites qui passent par les intersections de deux cercles ayant pour rayon la même corde
ces droites se rencontrent au centre
huit opérations

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Merci de l'info ! Je fais souvent les jeux de la Recherche aussi, mais ils sont vraiment durs des fois.
Sinon c'est pas non plus très difficile.

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Donne le nombre d'opérations, mais il semble que j'ai moins (mieux).
Sinon c'est correct.

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Même réponse qu'à AK : Correct, mais j'ai moins !

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en prenant un point du cercle comme centre tracer un cercle plus petit
en prenant le point d'intersection des deux cercles comme centre tracer un cercle du même rayon que le premier petit cercle
tracer la droite qui passe par les intersections des petits cercles
recommencer l'opération
le centre est à l'intersection des deux droites
six opérations

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Encore correct, mais j'ai encore moins.

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Pour illuster mon précédent post :

Trois points A, B, C placés sur le cercle, puis cinq constructions :
- trois cercles de même diamètres centrés sur A, B et C,
- deux droites passant par les points d'intersection de deux des cercles
le centre du cercle est le point d'intersection des deux droites. Total : cinq opérations.

Note : il n'est pas nécessaire de matérialiser les points A, B et C pour effctuer cette construction. Planter la pointe du compas en trois endroits différents sur le cercle suffit

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en prenant un point du cercle comme centre, tracer un cercle plus petit
tracer deux cercles de même rayon que le premier petit cercle ayant pour centre une intersection de celui-ci avec un grand cercle
tracer les deux droites passant par les intersections du petit cercle du milieu et d'un des deux autres petits cercles
ces droites se coupent au centre du grand cercle
cinq opérations

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Mille pardon et un grand bravo, c'est bien ça !
En plus tu m'évite de mettre la correction, je mettrai voir le très joli post de flo.
Je ne pense pas qu'il y ait mieux.

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Bravo !
C'est bien ce que j'ai trouvé (je ne pense pas qu'il y ai mieux).
Flo t'a devancé de peu !

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Remarque : Pourquoi changer l'écartement du compas ? (je suis un flemard )

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Les trois cercles en gris (centrés sur A, B et C) ont tous le même diamètre (c'est indispensable pour que la construction fonctionne).
Ils n'ont pas le même diamètre que le cercle de départ parce que j'ai fait ma construction sur un logiciel de DAO en utilisant deux fonctions différentes pour définir mon tracé :
- pour le cercle tracé en noir :  cercle passant par trois points
- pour les trois cercles en gris :  centre + rayon.
Mais effectivement, la méthode marche aussi avec trois cercles de même rayon que le premier (mais dans ce cas, ça veut dire que tu as tracé toi-même le premier cercle et que tu peux probablement encore voir le trou laissé par la pointe du compas, donc la construction pour retrouver le centre devient inutile )

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En fait, je pense qu'on peut reprendre ma construction précédente, mais en faisant en sorte que les cordes aient une extrémité en commun, et on ne trace pas ces dites cordes, les points sur le cercle suffisent. On économise alors deux droites et un cercle.

C'est vrai que les exos de la Recherche sont tendus parfois.
Les défis géométriques de Tangente sont loin d'être évident aussi.
J'en prends un au hasard :

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Oui oui oui et oui ! What else ?

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C'est bien ça !
Je vais essyer de réfléchir à ton problème (dur dur...).