Bonsoir (ou bonjour),

J'ai tenté  de faire la question 2.a de l'exercice 4 Partie B https://www.ilemaths.net/maths_t-sujet-bac-10-S-04.php et quelque chose cloche dans ma réponse mais je ne sais pas quoi.

2. Une relation de récurrence
    a) Démontrer, à l'aide d'une intégration par parties, que pour tout entier naturel :

.

On a:  
= avec:
u'(x) =              u(x) =
v'(x) =                 v(x) =

Ainsi, d'arprès la formule d'intégration par partie:

In = Integrale de 1 à 2 de u'(x)v(x) dx = [u(x)v(x)] (soustraction de 2 à 1) - Integrale de 1 à 2 de u(x)v'(x) dx

Integrale de 1 à 2 de u(x)v'(x) dx = Integrale de 1 à 2 (x^(-n+1)/(-n+1))*(-1/x^2)*exp(1/x) dx = Integrale de 1 à 2  de (x^(-n-1) * exp(1/x)/(-n+1) dx = 1/(-n+1) * Integrale de 1 à 2 de 1/(x^(n+1))* exp (1/x) dx = 1/(-n+1) * I(n+1)

[u(x)v(x)] (soustraction de 2 à 1) = [u(2)v(2) - u(1)v(1)] = [((-n+1)^-1 * 2^(-n+1) * exp(1/2))-((-n+1)^-1 * 1^(-n+1 * exp(1/1) = [((-n+1)^-1 * 2^(-n+1) * exp(1/2))-((-n+1)^-1 * 1^(-n+1) * exp(1/1)) = (-n + 1)^-1 * (2^(-n+1) * exp(1/2) - exp(1))


In = (-n + 1)^-1 * (2^(-n+1) * exp(1/2) - exp(1)) - 1/(-n+1) * I(n+1)
In - ((-n + 1)^-1 * (2^(-n+1) * exp(1/2) - exp(1)) ) = - 1/(-n+1) * I(n+1)
In(1 -n) - ((exp(1/2) / 2^(n-1)) - e) = - I(n+1)
e - sqrt(e)/2^(n-1) + (1 - n) * In = - I(n+1)

Comme vous pouvez le voir, il y a un moins en trop en facteur de .

Pouvez vous me dire où me suis-je trompé s'il vous plait ? Merci beaucoup.