Bonjour,

Désolé j'ai cru blanquer, mais j'ai cliqué sur la mauvaise icône.

Bonjour

Deux questions :

1°) Il y a 2 dispositions possibles pour les étapes , c'est normal ?

2°) Entre deux visites , la souris doit-elle retourner à son point de chute  ?

Imod

Bonjour,

Soit P le point recherché est A ,B,C  les 3 points
Si la question est PAP+PBP+PCP:

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La réponse est P=B =55 avec un  parcours de  120 m

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P=20 pour un parcours de 120 m

Bonjour à tous , la souris doit , depuis son point choisi (qui restera le meme ) effectuer des trajets aller et retour vers chacun des 3 points "étapes" et il s'agit de trouver ou la souris doit se placer pour minimiser la distance totale à parcourir

En fait la disposition des points par rapport à l'origine ne sert à rien , c'est un leurre .

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La souris va se positionner sur l'étape intermédiaire et parcourra ainsi 270 km .

Bonjour,
"la disposition des points par rapport à l'origine ne sert à rien"
elle sert à fixer l'ordre des points

pour avoir une longueur totale de 135 m les distances 55m et 80m doivent obligatoirement être de part et d'autre de l'origine
et donc l'étape à 20 m de l'origine est forcément entre les deux puisque 20 < 55
d'un côté ou de l'autre de l'origine ça ne change rien car une fois les points placés on peut effacer l'origine désormais inutile.

D'une façon bien plus simple . On se fiche de l'origine et on considère les trois étapes . Si la souris se positionne sur celle qui est entre les autres , elle parcourra exactement 270 m et si elle s'en éloigne , elle parcourra plus .
Imod

une fois vérifié la cohérence de l'énoncé (que 80+55 = 135)

Merci pour votre participation et bravo à ceux qui ont trouvé  x=55 .

Ce resultat se retrouve en étudiant le minimum  de  :

D(x)= 2|x- 20|+ 2|x-55|+2|x-80|

@Flight : en général tu prends assez mal mes remarques qui ne sont pourtant que des conseils , je me lance quand même
Le problème ne mérite  aucun calcul , la souris se place sur l'étape intérieure et limite alors forcément ses déplacements .
Imod

D(x)= 2|x- 20|+ 2|x-55|+2|x-80|
faux
les abscisses ne sont pas 20, 55, 80 car la longueur totale du "terrain " est 135
avec les abscisses 20, 55, 80 la longueur totale du terrain serait 80 - 20 = 60 !

correct est
ou en changeant tous les signes c'est pareil :

Bonjour Mathafou, je ne comprend pas pourquoi ce serait faux
Abscise 0, abscisse 20, abscisse 55, abscisse 80  et abscisse 135...

salut

franchement quand j'ai vu l'énoncé j'ai préféré ne pas répondre car je le trouvais à nouveau ambiguë !!

le trajet peut faire 135 m de long en partant de :

-55 à +80 et les étapes se trouvent à + 20, +55 et +80
ou
-35 et les étapes se trouvent à +20, +55 et +80 et le trajet se termine à + 100 !!!

et toutes combinaison compatible en prenant les opposés éventuels de 20, 55 et 80

et

Bonjour Carpediem, je ne comprend ce qui est compliqué à la lecture de l'énoncé :
Une droite sur laquelle on place les points d'abscisse  0, 20, 55, 80 et 135

ce n'est pas ce qui est dit
il est écrit à 20m pas que l'abscisse est de +20 m

tel que c'est écrit, c'est ça :



C ou C' au choix, ou en inversant le sens positif au choix
ou au pire une interprétation "carpediem" dans laquelle la donnée 135 m serait totalement inutile en ne servant absolument à rien du tout.
si on veut qu'elle serve, la seule interprétation possible est la figure ci dessus.
c'est mon avis.

c'est exactement ce que je voulais dire !

merci mathafou

Pour moi la bonne réponse est : sur l'étape intermédiaire dont on se fiche absolument de l'abscisse . C'est du simple bon sens .
Imod  

Voila tout est dit.
après que cette étape intermédiaire soit la A, la B ou la C parce que selon l'interprétation des données on a (A, B,C), (B, C, A), (C,A,B) ou les mêmes à l'envers et l'origine arbitraire n'importe où, on s'en fiche un peu...

Bonjour,
Pour une fois je confirme P=55
Supposons que P=52
Nous avons PAP =2(52-20)=64
PBP=2(55-52)=6
PCP=2(80-52) =56
soit 126
P=55
1/PAP=70 PBP=0  et PCP=50 soit 120 m

2/Par contre si la souris doit parcourir PABCP
Elle aura le meilleurs parcours en partant de A
soit 2(80-20).
Mais flight à bien  confirmé les parcours 1) à 9 h 26

Je sais bien qu'on est sur un forum de maths mais j'ai du mal à comprendre pourquoi il faudrait calculer ici .

On a 3 points alignés dans cet ordre A, I et B , la souris S doit parcourir deux fois chaque distance SA , SI et SB donc on cherche SA+SI+SB minimum or SA+SI+SB>= AB avec égalité si et seulement si  S=I .

Imod

Bonsoir,
quelques remarques.

Pour la question de flight on peut remarquer que quelque soit le nombre de point une médiane ( au sens statistique ) réalise le minimum de la somme des distances.

Pour un circuit PABCP n'importe quel point P entre A et C est optimal et la longueur du circuit est égale à 2AC.
Je suppose évidement que B est entre A et C.

Toutes mes excuses pour ce manque de clarté il aurait fallu que j'écrive :
Sur un trajet rectiligne de 135 mètres de long ayant pour" entrée "le point d'abscisse x=0, et le point final d'abscisse x=+135, Il existe 3 étapes, la première est situé à +20 mètres  de l'origine, la, seconde à +55 mètres de l'origine et la dernière à +80 mètres de l'origine

en analysant après coup cela devient clair que l'univers était limité à ce segment de longueur 135m, mais dont une extrémité est O

et pas plongé dans une droite infinie sans qu'il soit dit que O était bien une extrémité de ce segment et pas une origine arbitraire de coordonnées.
(du coup sur un segment les distances à une de ses extrémités deviennent sans équivoque, sans qu'il soit besoin de parler de coordonnées ni de signe)

Je ne suis pas sûr que le problème gagne en qualité . On  a tous des exercices à priori fantastiques et qui font pschitt . Rien de grave
Imod