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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Points donnés
points = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 1], [4, 5], [5, 4]])

# Tracer les points
plt.scatter(points[:,0], points[:,1])

# Définir les coefficients de la droite y = ax + b
a = 2
b = 1

# Tracer la droite pour x entre 0 et 6
x = np.linspace(0, 6, 100)
y = a * x + b
plt.plot(x, y)

# Afficher le graphique
plt.show()

si on se donne n points du plan, il est possible de trouver des droites en position générale (deux d'entre elles ne sont jamais parallèles et trois jamais concourantes) dont ces points sont les intersections si et seulement si .
Cependant, pour points, il y a une infinité de solutions, pour , il y a une solution unique, et pour il y a une infinité de solutions.

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Soit les droites en position générale. Pour chaque paire avec , elles s'intersectent en un seul point. Il y a donc choix pour le premier choix de droite, pour le second choix de droite, pour le troisième choix de droite, ..., et pour le dernier choix de droite. Le nombre total de points d'intersection peut alors être déterminé par le nombre de façons différentes de choisir éléments distincts dans un ensemble de taille . Cela peut être exprimé en utilisant le coefficient binomial :



Ainsi, le nombre total de points d'intersection entre droites en position générale dans le plan est égal à .

Ou encore :

Un ensemble de k droites en position générale dans le plan aura k(k-1)/2 points d'intersection, car ces droites se coupent deux à deux.

Chaque paire de droites en position générale a exactement un point d'intersection. Cela signifie qu'un ensemble de k droites en position générale aura k(k-1)/2 points d'intersection.

Ces points d'intersection formeront la réunion de k paquets de k-1 points alignés, car chaque paquet correspondra à un sous-ensemble des points d'intersection associés à une droite donnée. Chaque point d'intersection sera contenu dans exactement deux paquets, car il est l'intersection de deux droites différentes.