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oups
c'est pr ma fille, elle ne s'en sort pas
Les participants à une conférence ont échangé des poignées de main, et
l'un d'eux a compté qu'il y avait eu en tout 66 poignées
de main.
Combien de personnes ont assisté à la conférence?
merci a celui qui voudra bien répondre
salut
admettons qu'il y ait 4 personnes
chacune donnera 3 poignées de mains donc 'aura eu 3*4=12 poingnées de
mains
si y'avait eu 16 personnes chacune aurait donner 15 poignées
donc en tout 16*15 poignées
si y'a n personnes chacune donne n-1 poignées et en tout y'en
a
n(n-1)
maintenant tu cherches n pour que n(n-1)=66
bonne chance
Hello !!
J'ai suivi le même raisonnement que lolo, et j'ai abouti à la même
équation.
Cependant, elle n'admet de solution entière.
Dans le cas où tout le monde serre la main à tout le monde
Si n = 8, on aura 8*7 = 56 poignées de main échangées
Si n = 9, on aura 9*8 = 72 poignées de main échangées
On peut évidemment imaginer que n=9 mais que tout le monde n'a
pas serré la main à tout le monde 
@++
Zouz
En fait ce raisonnement n'est pas correct...
Explication dans quelques minutes
@++
Zouz
Imaginons qu'il y ait 3 personnes
La 1ere serre la main aux deux autres (2 poignées de main)
La 2eme serre la main à la troisième (elle a déjà serré la main à la
1ère) (1 poignée)
Le 3ème a déjà sérré la main aux deux autres (0 poignées)
Ce qui nous donne 2+1 = 3 poignées de main en tout.
Essayons avec 4 personnes:
La 1ère serre la main aux 3 autres (3 poignées)
La 2ème serre la main aux personnes 3 et 4 (elle l'a déjà serrée
à la 1ère) (2 poignées)
La 3ème serre la main à la 4ème (elle l'a déjà serrée aux personnes
1 et 2) (1 poignée)
La 4ème a déjà serré la main à tout le monde (0 poignées)
Ce qui fait: 3 + 2 +1 = 6 poignées de main
Maintenant avec n personnes
La 1ère serr la main à (n-1) personnes
La 2ème serra la main à (n-2) personnes
La 3ème à (n-3) personnes
...
La nème à 0 personnes (en fait quand j'écris 0, ça veut dire qu'elle
ne serre la main à personne de nouveau)
Donc
(n-1)+(n-2)+(n-3).... + 2 + 1 + 0 = 66
Ce qui nous donne n = 11
@++
Zouz
L'erreur dans le premier raisonnement est que chacun serrait
la main à la même personne plus d'une fois...
@++
zouz
Supposons qu'il y ait n personnes.
Chacune sert la main aux (n-1) autres.
-> n*(n-1)
Mais le nombre de poignée de mains est à diviser par 2 (puisque 1 poignée
de main concerne 2 individus simultanément) ->
(1/2)*n*(n-1) = 66
n² - n - 132 = 0
dont la seule solution positive est 12.
Il y a 12 personnes.
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Arf oui, tout à fait d'accord J-P...
J'ai été un peu vite à la fin de mon raisonnement...
Je confirme n = 12
@++
Zouz
J'aimerais que JP, détaille + car je ne comprend pas comment
il est arrivé à 12 ????? Je comprends bien la méthode avec n mais
c'est long!!!! MERCI
J'essaie d'expliquer:
Supposons qu'il y ait n personnes présentes.
Si une personne sert la main à toutes les autres, elle sert donc la
main à (n - 1) personnes (car elle ne sert pas la main à elle-même).
Donc chacune des n personnes présentes a serré la main à (n-1) personnes.
On pourrait donc penser qu'il y a n.(n-1) poignées de mains en
tout.
MAIS, chaque poignée de main a été comptée 2 fois (par exemple la poignée
de mains que Paul a donnée à Marie est la même que la poignée de
mains que Marie a donnée à Paul).
Donc le nombre total de poignées de mains est la moitié de n.(n-1), soit
(1/2).n.(n-1)
Et on sait par l'énoncé que ce nombre est 66, on a alors:
(1/2).n.(n-1) = 66
On bidouille un peu cette équation et il vient:
n(n-1) = 2*66
n² - n = 132
n² - n - 132 = 0
Equation du second degré en "n" et on peut donc trouver les solutions qui
conviennent pour n.
On trouve = -11 et n = 12
Mais n = -11 est impossible (il ne peut pas y avoit un nombre négatif
de personnes)
-> la seule solution est n = 12
Il y a 12 personnes.
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OK ? 
Merci, ça m'a décoincé!!!! Je me "ballade" sur internet, car
mon niveau en maths est désespérant et c'est un peu tard (concours
de prof. cette année) que je me réveille. Il y a des maths dans tous
les concours et je veux vraiment décrocher le mien...
Alors, à tous les collégiens: même si vous passez en classe supérieure,
IL NE FAUT PAS LAISSER LES MATHS DE COTE OU VOUS LE REGRETTEREZ UN
JOUR !!!!
J'ai un bac +3 mais un niveau sixième en maths et aujourd'hui, je
regrette vraiment de ne pas avoir fait d'éfforts plus tôt.
Encore merci à toi JP
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