Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Ouvert et boules
Exercice : On munit R² d'une norme de votre choix et on pose
O = {(x,y) 
R² : x < y}
1) Montrer que O est un ouvert de R².
2)Déterminer un nombre fini de boules de la forme
B(aj, 1/2)1
jp de sorte que :
[-1 , 1]² 
B(aj , 1/2) avec 1jp
On pourra se servir d'une figure.
Pour mon travail, j'ai choisit la norme ||.|| tel que ||(x,y)|| = |x| + |y|
1)Pour montrer que O est un ouvert de R², on peut montrer que son complémentaire
O' = {(x,y) ² : xy} est un fermé; j'ai pour cela décidé de démontrer que pour toute suite ((Xn , Yn))n
de O' qui converge vers ℓ, on a ℓ∈O'.
Soit donc (Xn , Yn))n une suite de O' qui converge (xo, yo) alors, XnYn et par passage aux limites, xoyo et par conséquent, (xo , yo) O' : d'où O' est un fermé de R² et par conséquent, O est un ouvert de R².
2) Ici, je bloque complètement
BONJOUR ? S'IL VOUS PLAIT ? MERCI ?
QU'AS-TU FAIT JUSQU'ICI ?
Je m'excuse pour cela ça m'a juste unpeu échappé j'ai pourtant relu plusieurs fois mon message avant de le poster...mais j'avais décidément les yeux rivés juste sur la corrections des erreurs de saisie encore toutes mes excuses ; cela ne se reproduira plus.
Et merci déjà pour l'attention accordée à mon post
muroti bonjour
Il y a 2 sortes principales de boules : les ouvertes et les fermées .Il te faut préciser à chaque fois .
Annuler
connectez vous
topologie en post-bac