Bonjour à tous,
Je me permets de vous poser quelques questions car je m'embrouille avec les ouverts et fermés.

Par exemple on dit que si un espace topologique X est connexe, alors les seul ouverts et fermés dans X sont X et l'ensemble vide. Jusque là ok.

Ensuite, on définit : soit C_x la composante connexe de x  (plus grande partie connexe contenant x). Alors C_x est connexe, fermée (dans quoi?).
Mais d'après ce que j'ai dit plus haut, dire que C_x est connexe ne veut-il pas déjà dire que C_x est ouverte et fermée dans C_x?

Après il y une propriété de mon cours qui dit que si une partie de X est connexe, non vide, fermée, ouverte, alors cette partie est une composante connexe de X. Pareil, elle doit être ouverte et fermée dans quoi? Et le fait quelle soit connexe n'oblige pas déjà quelle soit ouverte et fermée...?

Merci d'avance.