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Niveau Maths sup
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p divise les combinaisons alors p est premier

Posté par
Rexe
02-02-21 à 00:55

Salut , s'il vous plait un pas ici
Soit p 2 un entier . Montrer que

p est premier \Leftrightarrow p|C^{k}_p , pour tout k de [|1,p-1|]

l'ai réussi le premier sens (directe ) mais l'autre pas encore

Posté par
luzak
re : p divise les combinaisons alors p est premier 02-02-21 à 08:20

Bonjour !
Que vaut \binom p1 ?

Posté par
luzak
re : p divise les combinaisons alors p est premier 02-02-21 à 08:21

Oups !
Je n'ai rien dit...

Posté par
perroquet
re : p divise les combinaisons alors p est premier 02-02-21 à 08:41

Bonjour, Rexe.

Voici une indication.

On suppose que p n'est pas premier et on considère un diviseur premier a de p. Montrer que p ne divise pas C_p^a.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : p divise les combinaisons alors p est premier 02-02-21 à 08:54

Bonjour,
@perroquet,
As-tu regardé les \; C^{k}_9 \; ?
Autrement dit, la ligne des n = 9 dans le triangle de Pascal.

Posté par
jandri Correcteur
re : p divise les combinaisons alors p est premier 02-02-21 à 09:19

Bonjour Sylvieg,

perroquet a raison :

pour p=9, a=3 divise  C_p^a=84 mais p=9 ne divise pas  C_p^a=84.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : p divise les combinaisons alors p est premier 02-02-21 à 09:23

D'accord



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