1 rectangle inscrit ds 1 trinagle


ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=12
H est le pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont 2 points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x

déssinez le schéma
  

On se propose de déterminerles dimentions du rectangle MNPQ d'aire
maximale inscrit dans ce triangle.

1)
  a) Démontrerque MQ=18-3x/2

   b) Prouver que l'aire A(x) du rectangle MNPQ peut s'écrire

A(x)=-3[(x-3)^2-9]

2)
   a)Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?

   b) Etudier les variations de la fonction h(x)= (x-3)^2 sur
l'intervalle [0;6]

   c)En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle
[0;6]

3)
   a)montre que la fonction A admet un maximum. Quelle est sa valeur?

   b) C alculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.