Salut toti !

En effet, c'est la bonne méthode :

Développe le membre de gauche : d'abord le x avec le , et en suite, un coup le x, un coup le a... tu vois ce que je veux dire ? Tu vs voir, il y a plein de termes qui vont se simplifier...

Je commence le développement ::
Soit P = (x-a).(x^n-1+a.x^n-2 + ...
Alors P = x.x^n-1 + x.a.x^n-1 - a.x^n-1 +  x.x^n-2 - a.x^n-2 +...

Je te laisse voir avec ça, mais n'hésite pas en cas de besoin

@+
Emma

bon, je vois que je me suis trompée fdans le développement avec mes copier-coller...
Désolée...

Bonjour,
j'ai eu à effectuer cette démonstration il y a quelques jours.Tu peux soit partir de l'égalité de droite dévellopper et voir que cela correspond.

Mais si cette méthode te pose problème tu peux aussi effectuer une division de polynome.pour cela tu divises le membre de gauche par x - y et tu montre que tu arrives bien à l'expression (x^(n-1)+ax^(n-2)+....+xa^(n-2)+a^(n-1).

Ou tu peux encore utiliser une autre méthode mais il faut que tu connaisse une autre formule qui est : x^3 -y^3 = (x-y)(x^2 + xy + y^2) pour tout x et y appartenant à et tu l'applique à x^(n/3) et y^(n/3)

voilà à bientot...

Je reprends :
P = x.x^n-1 + a.x.x^n-2 - a.x^n-1 + ...
P = xⁿ + a.x^n-1 - a.x^n-1 + ...
et donc les termes en a.x^n-1 se simplifient...

De même, tous les termes vont se simplifier deux par deux sauf le premier (x.x^n-1=xⁿ) et le dernier (a.a^n-1=aⁿ)

Bon calculs (et soit plus attentive que moi )

il n'y a pas que emma qui se trompe moi aussi.
Désolé mes "y" sont tes "a" en faite....

En développant le membre de droite, le problème c'est que j'obtiens, même en le refaisant plusieurs fois :

x^n-a²x^(n-2)+x²a^(n-2)-a^n. Et mon problème c'est que -a²x^(n-2) et x²a^(n-2) ne se simplifient pas...
Qu'en pensez-vous ??