Non toujours pas ! 1/Va est soit une constante soit une unique fonction si tu prends a pour variable.

Il faut définir une famille de fonction comme pour f.

Ici f a pour variable x mais dépend du paramètre a, il y une infinité de fonctions qui dépendent de a (on le voit bien sur le graphe de mika) tandis que toi 1/Vx ou 1/Va n'est qu'une seule courbe.

Tu cherches quoi au juste ?

la fonction en pointillé

Ah oui d'accord on s'est pas compris, dans ce cas oui il suffit de chercher une seule fonction

Pardon

Mais je te déconseille d'essayer d'annuler la dérivée

ah, mais oui, depuis le début, je parlait de la fonction en pointillé lol, et si tu trace 1/rac(x), c'est presqeu exactement ca, mais bon, la je laisse tombé, y'a trop de formule super compliquées des "+" des "-" des fractions, et même des racines !!!

bonjour

en fait j'ai fait un changeament de variable en posant x/a = X

f devient alors

f(x) = ( Vx - Va + V(x-a) )/V(x²-a²) = (1/Va).( VX - 1 - V(X-1) )/V(X²-1) )

dont la dérivée vaut :

f'(X) = (1/Va).N(X)/D(X) avec N(X) = (X²-1)( VX + V(X-1) ) + 2XVXV(X-1)(VX + V(X-1) - 1)

cette expression de N(X) s'annule pour la valeur Xo = 1,488331156...

on a alors xo = a.Xo quand on reporte cette valeur dans f(x) on a :

f(xo) = ... = (1/Vx).g(X) avec g(X) = VX( VX + V(X-1) - 1)/V(X²-1)

si on représente les deux fonctions N(X) et g(X) sur le même graphique, on trouve g(Xo) = 1,0168325



d'où la courbe des extrema de f_a(x) = 1,0168325/Vx



A vérifier

et mika>> j'était pas loin

Oui bonne intuition simon

et puis surtout on oublie de féliciter mika, donc mika pour cette démonstration !!

Oui bien vu le changement de variable mika

Mais ça reste une solution approchée dommage

en effet, le changement de variable m'est venu en estimant l'abscisse du maximum pour 2 , 3 valeurs de a

j'en ai intutié que cette abscisse était de la forme x = k.a

...

quand à la solution, analytique, je ne pense pas qu'elle puisse s'exprimer, même avec des racines carrées...