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Niveau cinquième
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Pairs pairs

Posté par
cavours
11-02-09 à 14:49

Bonjour à tous,

Voilà un devoir maison bien compliqué, pouvez vous m'aider à résoudre ce problème ?

2-4+6-8+10-12+.........+206-208+210 =

a)-2   b) 2   c)4   d)106   e) 10920
Justifier la réponse

merci pour votre aide

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 15:18

Bonjour

commençons par tout diviser par 2 sans l'oublier plus tard.

on obtient donc 1-2+3-4+5-6+7-8.......+103-104+105 =

nous avons a calculer la somme des impairs - la somme des pairs de 1 à 105

somme des impairs = ((n+1)/2)² = (106/2)² = 53² = 2809

somme des pairs ?

somme des pairs = somme totale - somme des impairs
somme des pairs = (105 .106)/2 - 53² = 5565 - 2809 = 2756

Donc on a les impairs - les pairs , càd 2809 - 2756 = 53

On se rappelle de multiplier par 2 et on trouve 106

les formules sont somme des impairs consécutifs = ((n+1)/2)²
somme des entiers consécutifs n.(n+1)/2

voila

Posté par
stella
re : Pairs pairs 11-02-09 à 15:20

Bonjour

N'est-ce pas un peu compliqué pour un élève de 5ème ?

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 15:23

si il(elle) a vu la théorie des nombres figure, c'est un exercie très faisable, je la vois à cette époque avec mes eleves de premiere année du secondaire.

Posté par
cavours
Pairs pairs 11-02-09 à 15:24

merci gabou pour ta réponse mais je ne comprends pas bien et je trouve aussi que c'est compliqué pour mon niveau n'y a t il pas une solution plus simple ? merci de vos réponses

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 15:29

quelle est la matière que tu vois actuellement ? apres quelle théorie t'a t'on donné cet exercice?

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 15:35

oui il y a plus simple

si tu démarres de 2  premier nbre  (1.2)
tu retires 4  ==> -2
tu ajoutes 6  ==> 4                 (2.2)
tu retires 8 ==> -4
tu ajoutes 10==> 6                  (3.2)


remarque bien que les réponses apres chaque addition sont 2, 4, 6

si on prolonge jusque 210 on va faire 53 fois 2 donc 106 ce qui est la reponse

c'est plus simple ainsi.

a+

Posté par
stella
re : Pairs pairs 11-02-09 à 15:36

je la vois à cette époque avec mes eleves de premiere année du secondaire.

C'est quelle classe exactement ?

Posté par
cavours
Pairs pairs 11-02-09 à 15:38

Cet exercice fait parti d'un devoir maison sur les relatifs sur les 6 exercices je pense pouvoir en faire un mais c'est tout. En cours on a vu addition et soustration des nombres relatifs (les règles)puis la distance sur une droite graduée voilà c'est tout.
Est ce que je pourrai vous donner les autres exercices pour me guider ? merci par avance

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 15:39

ok pour la suite !

Posté par
cavours
p 11-02-09 à 15:55

Voici le reste de mon dm

1) L'un des deux nombres inconnus est le double de l'autre. Si j'ajoute 3,45 aux deux nombres inconnus, j'obtiens deux nombres opposés. Quels sont les nombres inconnus ?

2) Dans les disques de cet exagone, on veut placer les nombres relatifs -6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6 de telles sortes que la somme de trois nombres placés sur un même segment soit toujours égale à 0.
a) Quel nombre doit-on placer au centre de l'héxagone ? expliquer pourqoui
b) compléter l'hexagone

3) 1-2
3-4
5-...+2009-2010 n'est pas :
a) entier  b) négatif   c) inférieur à 500   d) multiple de 3   e) multiple de 2
Justifier la rèponse

4) Que vaut 2007-2006+2005-2004+2003-2002+...+3-2+1 ?
5) Si S2007=1-2+3-4+5-...+2007 et
S2008 = 1-2+3-4+5-...-2008, alors S2007+S2008 :

a) est négatif   b) est nul   c) vaut 1   d) vaut 2   e) vaut 2007

Voilà, j'avoue que c'est un peu du chinois merci pour votre aide et vos explications

p

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 16:12

exercice 1

appelons un des deux nbres x, l'autre vaudra 2x

on leur ajoute 3,45 à chacun ==> x+3,45 et 2x+3,45

ils sont alors opposés  x+3,45 = -(2x+3,45)  bien mettre le - et la ()

on résoud l'équation x+3,45 = -2x-3,45
3x = -6,9
x = -2,3
les nbres sont -2,3 et -4,6
verification -2,3 + 3,45 = 1.15  et -4,6 +3,45 = -1,15

a+

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 16:35

Pour l'hexagone, le plus simple a été de placer le 0 et les nbres -1 et -2

puis on cherche un peu

Pairs pairs

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 16:48

1-2+3-4+5-...+2009-2010

on va raisonner comme tantot

1        (1+1)2
1-2=-1
-1+3 =2  (3+1)/2
2-4=-2
-2+5= 3  (5+1)/2
3-6 =-3
-3+7 = 4 (7+1)/2
etc...

...+2009= 1005       (2009+1)/2
1005 - 2010 = -1005


        

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 17:05

4) Que vaut 2007-2006+2005-2004+2003-2002+...+3-2+1 ?

on peut ecrire 1-2+3-4+5-6.......-2006+2007
donc idem post precedent
2008/2 = 1004

5) Si S2007=1-2+3-4+5-...+2007 et S2008 = 1-2+3-4+5-...-2008, alors S2007+S2008 = .....

S 2007 = 2008/2 = 1004 (voir au dessus)
S 2008 = S 2007 - 2008 =1004-2008 = - 1004
S = 1004 -1004 =0


donc

a+

Posté par
cavours
Pairs pairs 11-02-09 à 17:19

Merci Gabou je vais tout reprendre et essayer de bien comprendre si j'ai un problème je vous recontacte merci encore

Posté par
gabou
re : Pairs pairs 11-02-09 à 17:32

ok pas de problème...a tantôt



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