Un petit indice :

L'équation d'une parabole est de la forme y=ax²+bx+c...

Les trois inconnues ici sont donc a, b et c...

Vois-tu les trois équations que tu peux déduire de l'énoncé ?

30 = 5x² + bx + c
40 = 10x² + bx + c
50 = 15x² + bx +c

Pas tout à fait... car, d'après l'énoncé,  la valeur y=30
est associée à la valeur x=5.
Et ce sont a, b et c les inconnues...

Donc la première équation est en fait donnée par :
y₁=ax₁²+bx₁+c
avec x₁=5 et y₁=30

Donc 30 = a5² + b5 + c
C'est-à-dire
30 = 25a + 5b + c  

A toi de jouer pour les deux autres...
Et alors, tu auras un système de trois équations à trois inconnues (a,
b et c)...

merci beaucoup , et le pivot de gauss ca consiste en quoi?

Je pense que tu as du voir cette méthode : je t'explique sur
un exemple de deux équations à deux inconnues :

{2x   - 3y = 4         L₁
{5x  + 4y  = -7     L₂

On conserve la ligne  L₁
Et on remplace la ligne      L₂ par une combinaison linéaire
de      L₁ et      L₂

On fait cette combinaison linéraire de façon à ce qu'il n'y
ait plus de termes en x (par exmple, mais on peut le faire pour les
termes en y aussi...)

Ici, remplaçons L₂ par      L'₁=2*L₁
- 5*L₁ :

L'₂ : 10x+8y-10x+15y = -14+20
L'₂ : 23y = 6

Donc L'₂ te permet de trouver la valeur de y (et donc,
grâce à L₁ et cette valeur, on trouve la valeur de x).


-----------------------------
Pour les systèmes de trois équations à trois inconnues
Etape 1 :
-->Tu gardes L₁
-->Tu remplaces L₂ par L'₂ et L₃
par L'₃ en supprimant les termes en x

Etape 2
-->Tu gardes L₁ et L'₂
--> tu remplaces  L'₃ par une combinaison linéraire de
L'₂ et L'₃

Voilà l'idée..
Je te laisse l'appliquer sur ton système.
Mais si  cette méthode ne te dis vraiment rien, je te l'expliquerai
sur ton exemple...

@+

ok j'ai bien compris mais regarde un cas bizarre maintenant
, j'ai une parabole et je prends 3 points au hasard de cette
parabole :

x 4 - 5 - 6
y 12000 - 10000 - 6000

en appliquant ta methode j'ai ce systeme :

12000 = 16a + 4b + c
10000 = 25a + 5b + c
6000 = 36a + 6b + c

en lisant ce systeme tu vois clairement qu'il n'a aucun sens
, donc qu'est ce qui cloche , les signes? ca m'etonnerait...

salutation

C'est peut-etre tout simplement le fait que ce ne soit pas une parabole
...

Salut !

Pourquoi dis-tu que ce système n'a pas de sens ?

En le résolavant, tu trouves les coefficients a, b, et c, avec a non
nul, ce qui nous donne effectivement une parabole....

Pour info: y = -1000x² + 7000x

@++

Zouz

bonjour , j'ai deja poste la question sur le forum mais je vais
la reposer :

j'ai ce systeme d'equations :

12000 = 16a + 4b + c
10000 = 25a + 5b + c
6000 = 36a + 6b + c

et j'aimerais savoir la methode a utiliser pour resoudre ca mais
surtout pas la reponse donc voici ce que je pense faire : comme la
substituion marche pas ici je vais faire par combinaison , et ma
question est : par quoi commencer , comment trouver le 1er quotient
a eliminer , quelles equations choisir , ....

Je veux surtout pas la reponse mais une methode par combinaison et surtout
la 'theorie' qui me permettra d'en resoudre d'autres
de ce genre .

merci bcp

** message déplacé **

" substitution marche pas ici " pourquoi ?
Exprime c en fonction de a et b dans la dernière équation puis remplace la
valeur de c dans les deux autres équations tu obtiens alors un système
à deux équations et deux inconnues qui se résoud aussi très bien
par substitution en exprimant par exemple b en fonction de a dans
la deuxième équation et en remplaçant dans la première équation on
obtient une équation à une inconnue qui se résoud facilement.

A noter que la méthode dite de substitution marche à tout les coups
si tu aboutis à un 0=0 ou un truc du type 0=1 c'est que le système
a une infinité de solution ou aucune solution mais en général on
ne te présentera que très rarement ce genre de cas.

Salut !

Effectivement, la méthode par substitution n'a pas de raison de ne pas marcher...
c'est juste que, parfois, tu as des coefficients plus compliqués
(des fractions...) Mais ici, ce n'est même pas le cas...
Je sais que tu préférais qu'on te donne des indications pour l'autre
méthode. Pour ces indications, voir en fin de message...

-------------------
Mais pour que tu sois convaincu que la méthode par combinaison marche
aussi, j'ai commencé à résoudre le système par cette méthode
:On considère le système :
{ 12000 = 16a + 4b + c
{ 10000 = 25a + 5b + c
{ 6000 = 36a + 6b + c
on peut exprimer c en fonction de a et b dans la première équation (et
remplacer c par cette expression dans les deux autres équations)
:
{ c =12000 - 16a - 4b
{ 10000 = 25a + 5b + [12000 - 16a - 4b]
{ 6000 = 36a + 6b + [12000 - 16a - 4b]

{ c =12000 - 16a - 4b
{ 9a + b + 12000 - 10000 = 0
{ 20a + 2b + 12000 - 6000 = 0

{ c =12000 - 16a - 4b
{ 9a + b + 2000  = 0
{ 20a + 2b + 6000 = 0

Mais maintenant, on peut exprimer b en fonction de a dans la deuxième
équation (et remplacer c par cette expression dans la dernière équation)
:
{ c =12000 - 16a - 4b
{ b= - 9a - 2000
{ 20a + 2*[- 9a - 2000] + 6000 = 0

Il te reste à trouver la valeur de a grâce à la dernière équation.
Puis, en remplaçant a par sa valeur dans"b= - 9a - 2000", tu trouveras
la valeur de b
Enfin, en remplaçant a et b par les valeurs trouvées dans "c =12000 - 16a
- 4b", tu trouveras c...

---------------------
Pour ce qui est de la méthode par combinaison, elle aussi va marcher !
{ 16a + 4b + c  = 12000     L₁
{ 25a + 5b + c  = 10000    L₂
{ 36a + 6b + c  = 6000      L₃

Par exemple, si l'on souhaite faire "disparaître" les termes en
"a" dans les deux dernières équations :
Voici comment faire pour remplacer L₂ par une équation L'₂
dans laquelle il n'y aura plus de terme en "a" :

*  coefficient de a dans la première équation : 16
*  coefficient de a dans la deuxième équation : 25
*  Un multiple commun à 16 et 25 est bien entendu 1625
= 400

--> Multiplions la premère ligne par 25 : on obtient :
25L₁  : 400a + 100b + 25c  = 300000
--> Multiplions la deuxième ligne par 16 : on obtient :
16L₂  : 400a + 80b + 16c  = 160000
--> Posons L'₂ = 25L₁-
16L₂
Alors L'₂ : ... on a fait disparaître les "a" dans la
deuxième ligne

A toi de jouer pour faire de même dans la troisième équation...

N'hésite pas à demander, si tu as un doute...

@++