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Parabole

Posté par
Rabbitisland 03-02-19 à 12:39

Bonjour à tous j'ai une activité noté sur un nouveau chapitre et je ne comprend rien de rien si vous pouriez m'expliquer ça serait gentil merci , voici l'énoncé:


Dans un repère orthonormé (𝑂; 𝑖 ⃗,𝑗 ⃗), on a représenté ci-contre la fonction 𝑓 définie sur l'intervalle [0 ; 3] par :              

          𝑓(𝑥) = 9−𝑥2
Le point 𝐴 est un point mobile de la courbe et le point 𝐶 est un point sur l'axe des abscisses de même abscisse que 𝐴. Le point 𝑆 est le sommet de la parabole. Où faut-il placer le point 𝐴 pour que le trapèze 𝐴𝑆𝑂𝐶 ait une aire maximale ?


Pour l'insatnt je ne sais pas par quoi commencer……


Il ya une image mais je n'arrive pas à la dessiner comment fait-on ?

Posté par
Pirhore : Parabole 03-02-19 à 12:50

Bonjour,

pour insérer une image vois ci-contre le point Q05 [lien]

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 03-02-19 à 13:00

voici l'imge merci

Parabole

Posté par
heklare : Parabole 03-02-19 à 13:04

Bonjour

d'abord  calculer l'aire du trapèze  ensuite étudier la fonction aire

Parabole

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 06-02-19 à 15:11

mais comment je remplace dans la formule ?

Posté par
heklare : Parabole 06-02-19 à 15:14

Que vaut OS ?
AC= ?
OC= ?

comment calcule-t-on l'aire d'un trapèze (ici il est rectangle) ?

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 11-02-19 à 18:54

Je m'excuse énormémennnnnt de n'avoir pas pu vous répondre je n'avais plus  internet ! et ça m'a causé des soucis partout ! merci de m'excuser

OS est la hauteur, OC c'est x et AC C'est .... aucune idée

Posté par
heklare : Parabole 11-02-19 à 20:08

AC est l'ordonnée du point A  point qui appartient à la courbe  

AC=9-x^2

Posté par
mathafou Moderateurre : Parabole 11-02-19 à 20:38

Bonjour,

Juste pour corriger une erreur
OS n'est pas la hauteur, c'est une des bases (et l'autre base est AC)
les côtés parallèles du trapèze sont les bases par définition, donc OS et AC
quelle que soit l'orientation du trapèze.
et la hauteur du trapèze c'est OC (perpendiculaire aux bases)

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 12-02-19 à 14:38

mais ensuite comment je résoud le problème ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Parabole 12-02-19 à 14:44

Citation :
comment calcule-t-on l'aire d'un trapèze (ici il est rectangle) ?

applique la formule de l'aire d'un trapèze en remplaçant tout en fonction de x
(OS = 9, OC = x et AC = 9-x²)
tu obtiens l'aire en fonction de x
et cette fonction là il faut l'étudier pour en chercher le maximum...

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 12-02-19 à 14:47

d'accord … je vais essayer

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 13-02-19 à 21:18

l'aire est donc A=(9+9-x²)*x/2

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 13-02-19 à 21:20

on a donc en remplacant par x : 9x+9x-x²/2

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 13-02-19 à 21:22

A' est de la orme de u/V ?

Posté par
heklare : Parabole 13-02-19 à 21:31

aire du trapèze

\dfrac{(9+9-x^2)x}{2}=\dfrac{18x-x^3}{2}=\dfrac{1}{2}\left(18x-x^3\right)

quelques petites erreurs x^2 \times x=x^3
en remplaçant n'est-ce pas plutôt en développant ?

Regardez la dernière forme que j'ai écrite. Prendre \dfrac{u}{v} c'est lourd

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 13-02-19 à 22:18

donc de la forme (uv)'=u'v+uv'   ?

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 13-02-19 à 22:19

par contre le 2 au dénominateur , il faut 2x non ?

Posté par
heklare : Parabole 13-02-19 à 22:33

a\times \dfrac{b}{c}=\dfrac{ab}{c}

donc pas de x au dénominateur

\dfrac{1}{2} est un réel  

(ku)'=ku'

18x-x^3 semble plus être une addition qu'un produit

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:00

donc on a
1/2+18x-3x² pour la fonction dérivée ? ou je dérive encore ?

Posté par
mathafou Moderateurre : Parabole 15-02-19 à 19:06

si tu as de telles difficultés à ne pas confondre addition et multiplication, entre autres, développes d'abord 1/2 (18x - x^3)

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:07

non c'est -3x^3

Posté par
heklare : Parabole 15-02-19 à 19:08

Pourquoi une multiplication se transforme-t-elle en une addition ?


Si u(x)=18x alors u'(x)=18

Quelle est alors la dérivée ?

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:09

x²

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:13

u(x) vaut 18-x^3

la dérivée vaut -3x²


puis je multiplie par 1/2 non ?

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:13

ce qui donne -3/2 x²

Posté par
heklare : Parabole 15-02-19 à 19:19

?????

\mathcal{A}(x)=\dfrac{1}{2}(18x-x^3)

c'est de la forme ku avec u(x)=18x-x^3 et k=\dfrac{1}{2}


par conséquent u'(x)=18-3x^2

(\mathcal{A}(x))'=\dfrac{1}{2}(18-3x^2)

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:25

mais je développe pas ?

Posté par
heklare : Parabole 15-02-19 à 19:29

Si cela vous amuse vous pouvez le faire

il ne faut pas oublier que ce qui nous intéresse est le signe

comme \dfrac{1}{2} est strictement positif pour tout x  cela n'influera pas sur le résultat

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:31

donc maintenant je dois faire un tabelau de variations

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:34

je vais de 0 à plus l'infini ou de moins l'infini à plus l'infinie ?

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 19:39

et la racine c'est 1/2 ?

Posté par
heklare : Parabole 15-02-19 à 19:45

La fonction n'est définie que sur [0~;~3]


18-3x^2=0 ou 6-x^2=0 et vous trouvez 1/2 ????

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 20:08

non non non je me suis trompé de calculs

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 20:12

pourquoi  6-x²=0 ?

Posté par
heklare : Parabole 15-02-19 à 20:15

vous n'êtes pas obligé de dresser le tableau

les extrema sont à rechercher parmi les points où la dérivée s'annule

il y en a un, si elle s'annule en changeant de signe

Posté par
heklare : Parabole 15-02-19 à 20:17

On met 3 en facteur  et comme il est strictement positif  ce sera donc du signe de ce qui reste à savoir 6-x^2

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 15-02-19 à 20:36

d'accord mais je vais essayer avec le tableau notre professeur nous a dit q'il serait plus facile mais je ne comrends pas votre méthode

Posté par
heklare : Parabole 15-02-19 à 20:47

C'est la même, faites le tableau. Je m'en abstiens car il ne sert pas  c'est la seule différence et c'est moins visuel.

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 18-02-19 à 14:37

x²=-6
donc pas de solution

Posté par
heklare : Parabole 18-02-19 à 15:02

non
6-x^2 est de la forme a^2-b^2 qui se factorise en (a+b)(a-b)


rappel a\geqslant0 \quad(\sqrt{a})^2=a

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 18-02-19 à 15:10

donc c'est 3 et x

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 18-02-19 à 16:01

x            0                           3                               1                            3

Posté par
heklare : Parabole 18-02-19 à 16:05

faites un peu attention  3 compris entre 0  et 1 !!!!!

6=(\sqrt{6})^2

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 18-02-19 à 16:12

je ne comprend pas

Posté par
heklare : Parabole 18-02-19 à 16:54

Qu'est-ce que vous ne comprenez pas ?

6-x^2=(\sqrt{6})^2-x^2

identité remarquable  x>0 donc x+\sqrt{6}>0

c'est donc du signe de \sqrt{6}-x

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 18-02-19 à 17:21

donc positif et après négatif

Posté par
Rabbitislandre : Parabole 18-02-19 à 17:21

mais dans le tableau quelle valeur je met au centre ?

Posté par
heklare : Parabole 18-02-19 à 17:27

Pour quelle valeur de x a-t-on \sqrt{6}-x=0 ?

Posté par
heklare : Parabole 18-02-19 à 17:29

17 : 21  vous avez écrit positif avant et négatif après  vous avez donc bien dû répondre à votre dernière question

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