f '(x) = 2x

Equation de la tangente au point d'abscisse a:

y = f(a) + (x-a).f'(a)
y = a² + (x-a).2a
y = 2a.x - a²

Si la tangente passe par le point T(4 ; -9) -->

-9 = 2a*4 - a²
a² - 8a -9 = 0

a = -1 et a = 9 conviennent.

Il y a donc 2 tangentes qui conviennent, leurs équations sont:

y = -2x - 1
et
y = 18x - 81
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Sauf distraction.  

oui merci mais que signifie f(a)et f'(x) = 2x? svp

Bonjour

une droite quelconque a pour équation
y=mx+p
si cette droite passe par le point (4;-9) tu auras
-9=4m+p
p=-4m-9
équation d'une telle droite
y=mx-4m-9
une telle droite sera tangente à la parabole y=x²
quand l'équation obtnue en  cherchant les abscisses des points d'intersection de la droite avec la parabole aura une racine double
x²=mx-4m-9
x²-mx+4m+9=0
delta'=4m²-4m-9
(2m-1)²-10
(2m-1-V10)(2m-1+V10)
l'équation des tangentes sera donc
y=mx-4m-9 où tu remplaces m par les valeurs m' et m" qui annulent delta' et que je te laisse écrire

Bon travail

La parabole d'équation y = x² est représentée par la fonction f(x) = x²

f(a) est la valeur que prend la fonction f lorsque x est égal à "a", soit ici f(a) = a², dit autrement, le point (a ; a²) appartient à la parabole.

f '(x) est la dérivée première de f(x) par rapport à la variable x.

f '(a) est la valeur que prend la dérivée première de f(x) par rapport à la variable x lorsque x est égal à "a".


  

merci a vous deux :)