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Parabole, aires et fonctions - merci pour votre aide
Bonjour, pouvez m'aider dans cet exo sur lequel je bosse depuis un
bon moment ? merci d'avance.
ABCD est un carré de côté 4, M un point de la diagonale BD qui se projette
orthogonalement en H sur BC. On pose BH = x.
I) a) à quel intervalle I appartient x ?
j'ai répondu x appartient à [0 ;4]
b) démontrez que HM = x
Comme les triangles BMH et BDC sont semblables (car ils sont en configuration
de thalès, avec le point B en commun), de plus, comme on a BC = CD,
on peut donc conclure que BH = HM = x.
Est-ce que cela tient la route ?
2) a) Démontrez que l'aire du trapèze AMHB est égale à : x/2 (x+4)
voici ma réponse : aire = hauteur *(petite base + grande base / 2)
Aire de AMHB = HB*[(HM + AB)/2]
= x[(x+4)/2] mais je ne retrouve pas le résultat demandé car c'est
le x+4 qui est sur 2 ??
b) démontrez que l'aire du triangle DMC est égale à 2(4-x)
aire de DMC = base*hauteur / 2
aire DMC = (DC*HC)/2 = (4*4-x)/2 = 2(4-x)
3) Dans un repère, on a tracé la courbe représentative C de la fonction f
définie sur R par f(x) = 1/2x(x+4)
Dans le même repère orthonormal, tracez :
a) la courbe représentative de la fonction g, définie sur l'intervalle
I, qui à x associe l'aire du trapèze AMHB
b) la courbe représentative de la fonction h, définie sur I qui à x associe
l'aire du triangle DMC
c'est bon, j'ai tracé.
4) On se propose de déterminer la valeur de x pour laquelle Aire(ABHM)
= aire (DMC)
a) donnez graphiquement une valeur approchée de x
mon tracé donne comme abscisse 1,6
b) justifiez chacune des étapes du calcul suivant :
x/2(x+4) = 2(4-x)
X^2+4x = 16-4x
X^2+8x = 16
X^2 + 8x + 16 = 32
(x+4)^2 = 32
voilà ce que j'ai fait :
x/2(x+4) = 8-2x
x^2+4x = 16 - 4x
x^2+8x = 16
mais je bloque à cette étape, je vois bien que X^2 + 8x + 16 est le développement
de l'identité remarquable (x+4)^2, mais je ne vois pas comment
faire car il y a le 32 qui apparaît dans le 2ème terme.
c) Déduisez en la valeur exacte de x pour laquelle aire(ABHM) = aire(DMC)
Comment puis-je faire ?
Voilà, je sais que cet exo est long à lire, mais je ne suis pas du
tout sûr de moi et j'aimerai vraiment que vous puissiez m'aider.
Merci d'avance à tout le monde.
Bonjour Geoffrey
1.a) OK b) parfait
2.a) tu as la bonne reponse:
x((x+4)/2)=(x/2)*(x+4)=(1/2)*x(x+4)
b) OK
4.b) x²+8x=(x+4)²-16
x²+8x=16 
(x+4)²-16=16(x+4)²=32
pour c) Tu sais ce qu'est un discriminant?
Merci Aline de répondre aussi vite.
Non, je n'ai jamais vu ce qu'était un discriminant.
il faut le savoir pour résoudre le c) ?
merci encore.
Bonjour,
Tu peux faire comme ça :
En seconde, on peut utiliser l'identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b).
Donc :
(x+4)²=32
(x+4)²-32 =0
(x+4)²-(
32)² =0
(x+4)²-(42)² =0
(x+4+42)(x+4-42)=0
x=-4(1+2)
ou
x=4(-1+2)
A vérifier...
Mais non! je suis bête il n'y en a pas besoin!!
(x+4)²=32 (x+4)= 32 ou (x+4)=- 32
x=32 -4 ou x=-32-4
Pour faire plus joli on peut écrire 32 =28
Voilà ravie de t'avoir aidé!
Bonjour,
Plus rapide pour 1b), dans le triangle BHM
angle(MBH) = 45° et angle(BHM) = 90° donc angle(HBM) = 45°
donc le triangle est rectangle isocèle en H donc BH = HM
Pour la fin... d'accord avec les autres
l'une des solution est négative et donc éliminée
En fait on peut même écrire 32 =42
Tu retrouves ainsi le résultat annoncé par Tom_Pascal
Merci vraiment à tous, la dernière question n'était pas si compliquée
que ça quand on y pense... (surtout quand on a la solution sous les
yeux !)
je vois que mon sujet (que je trouvais un peu long pourtant) en a inspiré
plus d'un !
je vous remercie tous les 3 d'avoir bien voulu passer du temps
pour m'aider.
Et bravo pour ce merveilleux site où les correcteurs méritent un grand
coup de chapeau !
(y compris bien sûr à notre webmaster Tom Pascal.... et Océane également...).
Bonne soirée à vous.
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