Bonjour toussi,


Si les racines sont -2 et 7, l'équation de la parabole est :
y=a(x+2)(x-7)

Pour x=0, y=-14
Or avec l'équation proposée, si x=0, y=-14a donc a=1.

Les coordonnées du sommet de la parabole permet de vérifier l'équation
:
si x=2,5, y=(2,5+2)(2,5-7)=4,5*(-4,5)=-20,25.

Donc l'équation de la parabole est :
y=(x+2)(x-7)
ou
y=x²-5x-14.

@+

merci mais ce qui m'interesserait le plus c'est de savoir
d'ou tu sors ceci stp :

y=a(x+2)(x-7)

Si un polynôme P du second degré (ax²+bx+c) a pour racines x₁
et x₂, alors il peut s'écrire sous la forme :
P(x)=a(x-x₁)(x-x₂).

L'autre méthode (bien plus longue) est de chercher l'équation de la
parabole sous la forme y=ax²+bx+c=P(x).
On peut ensuite traduire les données par :
P(-2)=0
P(7)=0
P(0)=-14
P(2,5)=-20,25

On obtient un système de quatre équations avec trois inconnues (il y
a donc une équation de trop). On peut alors déterminer a, b et c
en résolvant ce système.

@+

et pq pas essayer un systeme de 3 equations , regarde on sait par
exemple que c = -14 et comme -2 et -7 sont les racines on peut dire
que ya 2 points d'ordonnee 0 , et ca nous fait 3 equations ,
t'en penses quoi?

C'est exactement ce que je t'ai dit dans la première réponse.
Les coordonnées du sommet de la parabole permettent de vérifier les
résultats.
En fait on se ramène très rapidement à un système de deux équations
à deux inconnues (car, comme tu l'as écrit, c=-14, il reste
donc à déterminer a et b).

@+

ok je comprends bcp mieux ya juste 2 trucs encore flous , pourquoi
dire 'si x=0' , il reprensente quoi le x dans y=a(x+2)(x-7)
, et ensuite comment tu arrives a deviner le 5x au final , tu as
resolu le systeme ?

Pour x=0, il faut remplacer x par 0 dans l'équation y=a(x+2)(x-7)

soit y=a(0+2)(0-7)=-14a.

Pour trouver le 5x, il suffit de développer (x+2)(x-7).

@+

ok , et maintenant si je veux calculer les coordonnees des points
d'intersection de cette parabole avec la droite d'intersection
y = -10/3x + 30 je fais donc :

x²-5x-14 = -10/3x + 30
x²-5/3x-44 = 0

donc je trouve comme solution 7.5 et  -5.9 , mais ce sont les abscisses
, pour les ordonnees???

je crois que je me suis bien plante pour le 5.9...

Je trouve comme toi.

Voilà le détail de ma résolution :
pour résoudre l'équation x²-5/3*x-44=0, tu calcules son discriminant
:   = (-5/3)²-4*(-44)*1
= 1609/9

Les solutions de l'équation sont donc :
x₁=[5/3- ]/2
x₂=[5/3+ ]/2

donc x₁=[5/3- (1609)/3]/2
         x₁=[5- (1609)]/[2*3]
         x₁=[5- (1609)]/6
et x₂=[5/3+ (1609)/3]/2
    x₂=[5+ (1609)]/6

Les valeurs approchées sont : x₁ -5.85
et x₂ 7.51

@+

Et tu as raison : ce sont les abscisses...
Les abscisses des points d'intersection de la parabole d'équation
x²-5x-14 et de la droite d'équation -10/3*x+30.
Donc les coordonnées des points d'intersections vérifient ces deux
équations... l'une ou l'autre te permet donc de trouver
les ordonnées correspondantes..
Par exemple :
y₁=-10/3*x₁+30
y₁=-5/9*[5 -1609 ]+270/9
y₁=[245 -51609]/9

et de même, y₂=[245+51609 ]/9

le  5.85 est faux aussi , il ne verifie par l'equation x²-5/3*x-44=0

Ce ne sont pas -5,85 et 7,51 qui vérifient l'équation
: ce sont des valeurs approchées...

Par contre, x₁=[5- (1609)]/9
vérifie l'équation.
En effet :...
Bon, je vais l'écrire (et vérifier, mais ça devrait marcher...)
De ton côté... fais les calculs pour t'en convaincre (ou pour être
sûr que ça ne marche pas !)
A tout'

J'étais pas très motivée, mais... je me suis accrochée...

Calculons f(x)=x₁²-5*x₁/3-44 :

f(x)=(5-(1609))²/6² - 2*5*(5-(1609))/[2*18] - 6²*44/6²

f(x)=[25+1609-10(1609)]/36 + [-50+10(1609)]/36 - 1584/36

f(x)=[1634-50-1584-10(1609)+10(1609)]/36

f(x)=[0]/36
f(x)=0

Ouf   CA MAAAAAAAAAARCHE

Mais si tu as un doute sur l'une de tes racines, dans ce genre d'exercices,
n'utilises pas une valeur approchée : lorsque tu élèves au carré,
tu augmentes l'approximation faite... et donc tu t'éloignes
du zéro que tu aurais du trouver (la preuve, on trouve  f(-5,85)=-0.0275)

Par contre, si tu as tracé la représentation graphique, tu peux
regarder si l'ascisse de l'un des points d'intersection
de la parabole avec l'axe des ascisses n'est pas de l'ordre
de -5,81.
Et si tu n'as pas tracé la courbe, tu peux faire exactement la
même vérification sur ta calculatrice, en déplaçant le curseur
et en lisant ses coordonnées...

@+

non mais tu reves je pense , l'ecart chez moi n'est pas
de 0.002 mais de 20!

regarde c'est tout bete

x²-5x-14

remplace le x par 5.85 t'es loin de 0 , par contre de 7.5 tu y es , donc
je dois etre completement a cote de la plaque ou quoi

Mais tu disais    -   5.85       (MOINS 5,85)
et pas      5.85    , non ??

En tout cas, (5- 1609 )/6   -5,85

Et c'est la racine de x²-5/3*x-44 qu'on cherche, non ?

Et (-5,85)²-5*(-5,85)/3-44=34.2225+9.75-44=-0,0275

Par contre, quand tu remplaces x par -5,85 dans l'équation x²-5x-14
comme tu l'as fait, tu trouves une valeur approchée de
l'ordonnée du point d'intersection des deux courbes
(d'ailleurs, en remplaçant par -5.9 et par 7.5, tu trouves 49.5 et 4.8, qui sont
des valeurs approchées de y1 et y2 que j'ai calculés
dans mon message de 17:34)

euh pourquoi pas faire pour trouver y2 :

-10/3 * x2 + 30 = 4.9

ca donne un resultat different de y2=[245+5 1609]
/ 9

Pour reprendre une de tes expressions... non mais tu rêves
???    
J'ai pas trop compris ce que vient faire ton 4,9 ici, mais
bon...

Je reprends le calcul de y₂, sachant que c'est l'ordonnée
du point d'abscisse x₂ de la droite d'équation
y=-10/3*x+30.

Donc, par définition, y₂=-10/3*x₂+30

C'est parti...
y₂=-10*5/[3*6]- (-10)*1609/[3*6] +30
y₂=-25/9+5*1609/9 +270/9
y₂=[-25+5*1609/9 +270]/9
y₂=[245+5*1609/9]/9

Mais tu sais, dans mon message du 05/06/2004 à 17:34, je m'étais
déjà tapé le calcul de y₁. Alors je ne vois franchement
pas ce qui te poses problème ! Sois plus explicite dans tes questions
! si vraiment tu ne trouvais pas pareil que moi pour y₂,
tu aurais au moins pu faire l'effort de faire part de tes calculs
! Ne serait-ce que pour que je sache où tu t'es trompé.

Enfin... j'espère que cette fois, c'est bon...