Bonjour
Je lisais l'article wikipedia sur le paradoxe de Condorcet , mais je n'arrivais pas a comprendre le paragraphe (Calcul mathématique de la probabilité de rencontre du paradoxe https://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_de_Condorcet) qui présente le calcul. En effet je ne comprends comment obtenir la loi de cauchy grâce au TCL pour le calcul de q_n. La piste que je trouve est que grâce au TCL j'obtiens des lois normales et que le rapport de deux loi normale donne une loi de Cauchy , toutefois je n'arrive pas a écrire tout le raisonnement correctement , il me semble qu'il manque des données dans l'article notamment l'esperance des X_n.
j'ai essayé cette piste j'ai écris X_n comme une somme d'indicatrice de {i préfère A à B} dont l'espérance vaut 1/2(je pense), donc d'après le TCL q_n tend vers q=P(X>0,Y>0) ou (X,Y) est un vecteur gaussien , q=1/4+arcsin(ro_12)/2pi = 1/2 - arccos(ro_12)/2pi or ceci n'est pas exactement ce qu'on trouve dans l'article . Je pense que mon idée de rapport de gaussienne qui donne une loi de cauchy était la bonne mais je ne vois pas comment apparait la valeur absolue ni les facteurs 1/4 et 2^1/2.
Pourriez vous m'aider ?
merci