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Paradoxe des anniversaires version coefficient binomiaux
Posté par bibendum
Bonjour,
J'ai un problème concernant le paradoxe des anniversaires.
La probabilité relativement connu que aucune personnes parmis n soit née le même jour est :
365!/((365-n)!*365^n)
Cependant à mon sens cela implique que l'ordre des élèves de la classe compte, alors que idéalement je pense qu'on devrait juste s'occuper du nombre de sets de n dates d'anniversaires parmi les 365 possibles avec ou sans repetitions.
La probabilité serait alors donc : (n parmi 365)/(n parmi 365+n-1).
n parmi 365 <=> nombre de sets de n dates d'anniversaires parmi les 365 possibles sans repetitions possibles
n parmi 365+n-1 <=> nombre de sets de n dates d'anniversaires parmi les 365 possibles avec repetitions possibles ( nombre de solutions de l'equation i1+i2+....+i365=n tel que i>=0).
Bien sur je ne pense pas avoir découvert une faille dans un paradoxe mondialement connu, mais j'aimerais bien qu'on m'aide a comprendre pourquoi cette seconde solution ne convient pas.
Je suis désolé si mon message est peu lisible, je n'ai pas trouvé comment introduire des barres de fraction et coefficients binomiaux.
Merci d'avance.
salut
l'erreur vient du fait que lorsque tu prend n dates parmi 365 tu ne dis pas à quels élèves tu les attribue
je prend les dates 1,13 22, 5 , 1 et j'ai les eleves e1,e2,e3,e4,e5 j'ai 5! distributions possibles de ces 5 dates sur les 5 eleves
tu ecris de plus " l'ordre des eleves de la classe " ...non c'est pas exactement ca , il faut plutot voir les
ordres possibles donnés à la distribution des dates de naissance à chaque eleve
Bonsoir bibendum.
Une première remarque : mettre un ordre arbitraire pour les tirages ne change pas les probabilités.
Tu peut prendre l'ordre alphabétique, le classement au dernier devoir, ou un numéro aléatoire, le calcul ne change pas.
Une seconde : quand on a des tirages avec remise, il est en général plus facile de mettre un ordre fût-il arbitraire. Et un ensemble fini peut toujours être mis dans un ordre.
Une troisième :
si j'en crois Xcas et WolframAlpha.
Et une remarque sur la langue : en français, on dit ensemble plutôt que